已知函数f(x)=e^-x(sinx+cosx),设y=f(x)的所有正数极值点按从小到大的顺序构成的数列{xn},求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:41:46

已知函数f(x)=e^-x(sinx+cosx),设y=f(x)的所有正数极值点按从小到大的顺序构成的数列{xn},求证：
数列{f(xn)}是等差数列

f'(x)=-e^-x(sinx+cosx)+e^-x(cosx-sinx)=-2e^x(sinx)=0
x=kπ
y=f(x)的所有正数极值点按从小到大的顺序为：
π,2π,3π,……,nπ
所以：
f(π)=- e^(-π),f(2π)=e^(-2π),f(3π)=-e^(-3π),……,f(nπ)=(-1)^n·e^(-nπ)
数列{f(xn)}不是等差数列.
{xn}是等差数列.
再问：不好意思，我打错了，是要证明它是等比数列。
再答： f(nπ)/f[n-1)π]=[(-1)^n·e^(-nπ)]/[(-1)^(n-1)·e^[-(n-1)π] =- e^(-π)=q 数列{f(xn)}是等比数列

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