如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:08:22

如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明.

分析：
一对边平行的四边形有两类：梯形和平行四边形.
∵要使四边形ABCD成为菱形
∴四边形ABCD首先要满足平行四边形的条件：
AD∥BC,且AD=BC.
平行四边形又可分为三类：矩形,菱形和任意平行四边形（正方形是特殊矩形或菱形）.
∵要使平行四边形ABCD成为菱形
∴平行四边形ABCD必须满足菱形的条件：
AC⊥BD
证明：
∵AD=BC,∠CAD=∠ACB,∠ADB=∠DBC.
∴△ADO≌△CBO ,AO=CO.
∵AC⊥BD
∴∠AOD=∠COD=90°
∵AO=CO,∠AOD=∠COD,DO为公共边.
∴△ADO≌△CDO ,AD=CD.
∵四边形ABCD是平行的四边形
∴AB=CD=AD=BC
即：四边形ABCD是菱形.
答：需添加 AD=BC 和 AC⊥BD 两个条件.
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如图:四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AD平行BC,OA=OC,试说明四边形ABCD为平行四边形如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证：四边形如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,AD=BC.（1)求证：四边形ABCD是平行四求证四边形是菱形在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF垂直BD,分别交AD,B 在平行四边形ABCD中,AC为对角线,EF垂直平分AC,交AC于O,证明四边形AFCE为菱形如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O 在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD) 四边形ABCD是菱形周长为20对角线AC BD交于点O ACBD4：3求菱形的面积已知四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O交AD,BC于点E,F,试说明OE=OF 如图所示,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别为AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于点四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,试猜想AC+BD与二分之一括号AB+BC+CD+DA的大小关系,并证明.