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已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图像经过(0,-3),且f(x)>0的解集(1,3) 求函数y=f(log2x),x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:17:05
已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图像经过(0,-3),且f(x)>0的解集(1,3) 求函数y=f(log2x),x∈[2,16]的最值
由于f(x)是二次函数,且f(x)>0的解集是(1,3)
所以f(x)的图象开口向下,且交x轴于点(1,0) 和(3,0)
可设f(x)=a(x-1)(x-3),
把点(0,-3)代入,得a=-1
所以f(x)=-x^2+4x-3
=-(x-2)^2+1
f(log2x)=-(log2x-2)^2+1
当x∈[2,16]时,1≤log2x≤4
二次函数的图象性质可知,
当log2x=2时,取得最大值1;当log2x=4时,取得最小值-3