已知点P是圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0上的一个动点,O为坐标原点,直线l1:x+y+1=0.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 19:25:59

已知点P是圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0上的一个动点,O为坐标原点,直线l1:x+y+1=0.
(1)求OP的最大值与最小值；(2)求点P到直线l1的距离的最大值与最小值.(3)过点P作直线l1的平行线l2,求直线l1与l2的距离最小时l2的方程

把圆C方程进行配方：﹙x－3﹚²＋﹙y－4﹚²=2².所以圆心C﹙3,4﹚,半径r=2.OC的长度为5.
5-2=3.5+2=7.答：OP最小值为3,OP最大值为7.
圆心C到直线l1的距离为d=﹙|3+4+1|﹚÷√﹙1²+1²﹚=4√2.点P到直线l1的距离最大值为2+4√2.
最小值为4√2－2.
至于,求直线l2,方法很多.可以设为x+y+t=0,令它与圆相切,△=0,求出t来（一大一小,取小的）.
也可以从C向l2作垂线,找出与圆的交点P,再引平行线.等等.方法多.
还可以求C到直线l1的距离,（已经求了）,再减去半径2,就是平行线的距离PH.套一下平行线的距离公式就可以了.
我们用从C引垂线的老方法做一下.
直线l1的斜率为-1,垂线的斜率为+1,又过点C（3,4）,所以我们可以写出此垂线的方程
y-4=1×(x-3).即y=x+1.它与圆联立,求出交点P.P(3±√2,4±√2),取小的值.（与直线l1近）
依然用点斜式,y-(4-√2)=-1×(x-(3-√2)),化简一下即可.

已知点P是圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0上一个动点,O为原点坐标,直线l1:x+y+1=0 求过点P作直线l 已知点P是圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0上一个动点,O为原点坐标,直线l1:x+y+1=0 (1)求OP的最已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分,则点Q的轨迹方程是已知直线2X+4Y+3=0,P为直线上的动点,O是坐标原点,点Q分向量OP为1/2两部分,求Q方程已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l 1 垂直于x轴，动点P在l 1 上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记曲线和方程两题1 已知直线l：2x+4y+3=0,p为直线上l上的动点,o为坐标原点,点Q分op(向量)为1：2的两部分如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0) 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且经过点a(0,6)和点p(m,2),点o是坐标原点求:（1）点p的坐标以知点O为坐标原点,动点P在直线l:y=-2x+4上,求线段OP的中点M的轨迹方程一道初二的一次函数题已知点A坐标（4,0）,点P（x,y）在第一象限内,且P在直线2x+y=10上,O是坐标原点.（1）已知点P(x,y)是直线y=-1/2x+4上第一象限的一个动点,A的坐标为(3,0)△AOP的面积为S 求s与x之间的函