41名运动员所穿运动衣号码是1,2,.41这41个数,能否将41人站成一圈,使任意2个运动员号码和为质数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 09:29:24

41名运动员所穿运动衣号码是1,2,.41这41个数,能否将41人站成一圈,使任意2个运动员号码和为质数
还有站成一排的，

分析：（1）根据数的特点,将数分为奇数和偶数两部分,奇数由小到大排列,偶数由大到小排列,可满足题意；
（2）根据数的排列,推出任何相邻两数必为一奇一偶,与现有20个偶数,21个奇数矛盾,证明办不到．
（1）能办到．注意到41与43都是质数,据题意,要使相邻两数的和都是质数,显然,它们不能都是奇数,因此,在这排数中只能一奇一偶相间排列,不妨先将奇数排成一排：1,3,5,7,41,在每两数间留有空档,然后将所有的偶数依次反序插在各空档中,得1,40,3,38,5,36,7,34,8,35,6,37,4,39,2,41,这样任何相邻两数之和都是41或43,满足题目要求．
（2）不能办到．若把1,2,3,40,41排成一圈,要使相邻两数的和为质数,这些质数都是奇数,故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶,但现有20个偶数,21个奇数,总共有41个号码,由此引出矛盾,故不能办到．
（注站成一排和站成一圈虽只一字之差,但却有着质的不同,因为一圈形成了首尾相接的情形．）

一道经典的数学题17．41名运动员所穿的运动衣号码是l,2,…,40,4l这41个自然数,问(1)等否使这41名运动员站 27名运动员号码是1,2,3,.27.问这些运动员可否站成一圈,使得任意相邻两个号码之和都是质数 13位运动员,他们着装的运动服号码分别是1-13号,问：这13名运动员能否站成一个圈圈,使得任意相邻的两名运动员号码数之 100名运动员的号码分别是1,2,3,4...99,100.选出其中的k名运动员,使他们的号码之和等于2008,那k的最马拉松长跑比赛中有100个运动员.分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（　　）名. 某巿学生运动会上小波的运动员号码是300,他发现这个号码数恰是若干个号码数之和,且这若干个数恰好是连续自然数,小波想知道号码分别为2005，2006，2007，2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每人比赛的场数是他们号码的和除以4所得的从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是______．（2014•广州）马拉松长跑比赛中有100个运动员．分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（　　）名．运动场上有一批运动员在排队,把分别写有1、2、3.连续自然数的号码布发给每个运动员,这时,男运动员 1998名运动员的号码依次为1至1998的自然数.现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队,使得剩下的运动员中没有一个人的号某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，