已知函数f(x)=-1/3*x^3+2ax^2-3a^2x+b(a>0).当f(x)的极大值为1时,求b的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:40:19
已知函数f(x)=-1/3*x^3+2ax^2-3a^2x+b(a>0).当f(x)的极大值为1时,求b的值
f(x)=-1/3*x³+2ax²-3a²x+b
f′(x) = -x² + 4ax - 3a²
=-(x² - 4ax + 3a²)
=-(x-a)(x-3a)
因为a>0,所以3a>a
当x<a时,f′(x)<0 ,函数为减函数
当a<x<3a时,f′(x)>0,函数为增函数
当x>3a时,f′(x)<0,函数为减函数
所以,极大值为 f(3a) = -9a³ + 18a³ -9a³ + b =1
所以,b=1
f′(x) = -x² + 4ax - 3a²
=-(x² - 4ax + 3a²)
=-(x-a)(x-3a)
因为a>0,所以3a>a
当x<a时,f′(x)<0 ,函数为减函数
当a<x<3a时,f′(x)>0,函数为增函数
当x>3a时,f′(x)<0,函数为减函数
所以,极大值为 f(3a) = -9a³ + 18a³ -9a³ + b =1
所以,b=1
已知函数f(x)=ax^3+bx^2,当x=1时有极大值3,求a,b的值和最小值
已知函数f(x)=ax^3-x^2=1(a>0)求f'(x)及函数f(x)的极大值与极小值
函数f(x)=x^3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是
高中函数问题已知函数y=f(x)=-x^3+ax^2+b,当a>0时,若f(x)满足:y极小值=1,y极大值=31/27
已知函数f(x)=ax^2+1(a>0)g(x)=x^3+bx 当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并
已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx的极大值为x=-1 用实数a来表示实数b,并求a的取值范围
函数f(x)=ax+lnx+1/2x^2,a为常数,(1)当a=-4时,求函数的单调区间(2)已知函数f(x)的极大值与
已知函数f(x)=x^3+ax^2+2x(a不等于0)有极大值f(A)极小值f(B),f(A)+f(b)=0.求a值
设函数f(x)=-x^3+ax^2+(a^2)*x+1(x属于R),其中a属于R,当a不等于0时,求函数f(x)的极大值
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,当且仅当x=-1.x=1时取得极值,极大值比极小值大4.求a,b的值.
函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx极大值点为x=-1 (1)用实数a来表示实数b,并求出a的取值范围;(2)当x
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b(a≥0) 1.f(x)在x=-3处取得极大值-2求a,b 2.若