作业帮已知A的特征值、特征向量求（A逆）的特征值和特征向量
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 12:32:56
已知A的特征值、特征向量求（A逆）的特征值和特征向量
1、已知A的特征值为λ,特征向量为 α.
故 α是（A逆）属于1/λ的特征向量.
2、已知A的特征值为λ,特征向量为 α.
故α是（A的伴随矩阵）属于|A|/λ的特征向量.
上面的是如何推导出来的?
1、已知A的特征值为λ,特征向量为 α.
故 α是（A逆）属于1/λ的特征向量.
2、已知A的特征值为λ,特征向量为 α.
故α是（A的伴随矩阵）属于|A|/λ的特征向量.
上面的是如何推导出来的?
1.A的特征值为λ,特征向量为 α
===>Aα=λα
===>α=A^(-1)λα
===>α/λ=A^(-1)α
===>A^(-1)α=α/λ
故 α是（A逆）属于1/λ的特征向量.
2.因为A*A(伴随)=|A|*E
===>A(伴随)*λα=A(伴随)*Aα=|A|*Eα=|A|α
===>A(伴随)*α=[|A|/λ]α
故α是（A的伴随矩阵）属于|A|/λ的特征向量.
===>Aα=λα
===>α=A^(-1)λα
===>α/λ=A^(-1)α
===>A^(-1)α=α/λ
故 α是（A逆）属于1/λ的特征向量.
2.因为A*A(伴随)=|A|*E
===>A(伴随)*λα=A(伴随)*Aα=|A|*Eα=|A|α
===>A(伴随)*α=[|A|/λ]α
故α是（A的伴随矩阵）属于|A|/λ的特征向量.