设y是由方程x^y^2+y^2*lnx=4所确定的x的函数 ,求dy/dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:08:54

x^y^2+y^2*lnx=4(*)
z=x^y^2
两边取对数
lnz=y^2lnx
分别对x求导
z'/z=2yy'lnx+y^2/x
z'=(2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2)
对(*)两边分别对x求导:
(2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2)+2yy'lnx+y^2/x=0
[(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx]y'=-(y^2/x+y^2*x^y^2/x)
所以
dy/dx
=-(y^2/x+y^2*x^y^2/x)/[(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx]
=-y^2(1+x^y^2)/[x(x^y^2+1)2ylnx]
=-y^2/[2xylnx]
=-y/[2xlnx]

隐函数求导数设y是有方程x^(y^2)+y^2lnx=4所确定的x的函数,求dy/dx 设y=f(x)是由方程xy+lnx+y=1所确定的函数,求dy. 设y=y(x)是函数方程ln(x^2+y^2)=x+y-1所确定的隐函数,求dy/dx 设函数 y=y(x) 由方程y平方－２xy＝７所确定求 dy／dx 设由x^2y-e^(2y)=siny确定y是x的函数,求dy/dx 设方程y=x^lnx确定y是x的函数,求dy 设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy 设函数y=F(x)由x的平方+3y的4次方+x+2y=1所确定,求dy/dx 由方程y的平方-2xy+9=0所确定的隐函数y（x),求dy/dx 设函数y=y(x)由方程x的平方+2（y的平方）=4来确定,求dy/dx 设函数y＝y(x)由方程y＋e的(x+y)次方=2x所确定,求dy/dx,d＾2y/dx＾2. 设y=y(x)是由方程xy+e^y=y+1所确定的隐函数,求d^2y/dx^2 x=0