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P是曲线x=sinθ+cosθy=1-sin2θ(θ∈[0,2π]是参数)上一点,P到点Q(0,2)距离的最小值是___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 05:39:51
P是曲线
x=sinθ+cosθ
y=1-sin2θ
由题意得,

x=sinθ+cosθ,①
y=1-sin2θ,②,
2得,x2=1+sin2θ,把②代入可得,x2=2-y,
由①得,x=
2sin(θ+
π
4),又θ∈[0,2π],则-
2≤x≤
2,③
所以曲线的普通方程是y=2-x2,设p(x,2-x2),
则P到点Q(0,2)距离d=
x2+x4=
(x2+
1
2)2-
1
4,
由③得,0≤x2≤2,所以当x2=0时,d取最小值为0,
故答案为:0.