作业帮一个矩阵 任意两行都不成比例 那么它的秩大于等于2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 15:21:24
一个矩阵 任意两行都不成比例 那么它的秩大于等于2
我的证明是 因为其行秩也就是最大无关组中向量个数必大于1 所以r大于等于2
有没有更直观的解释 一句话的解释
我的证明是 因为其行秩也就是最大无关组中向量个数必大于1 所以r大于等于2
有没有更直观的解释 一句话的解释
假设其秩小于2 ,则为0或者1 ,秩为1情况下与任意两行都不成比例矛盾,所以假设不成立,得证
再问： 如果只是说三行中有两行是不成比例的呢 ？ 能说明什么？
再答： 有两行不成比例就表明秩不是1 ， 如果质是1的话，那么，其中的任意两行都是相关的，就是成比例的，你可以把矩阵理解为向量（行）的一个集合，比如 [1,0,0] 和 [2,0,0]和[1,1,0]。对于这个矩阵（或者说集合）来说其实[1,0,0]和[2,0,0]里面只要一个就够了，因为[1,0,0]乘以2就是[2,0,0]，所以，构成这个矩阵的"核心"其实只有两个[1,0,0]和[1,1,0]，所以秩是2。 你可以把秩理解成"核心"的数量，如果少了其中一个"核心"，那么其他几个核心加来加去，乘随便什么数都是弄不出这么个“核心”的，如果秩是1的话，就是说只有一个"核心"，那么其他的都是它的缩放后的"复制品"。这样说不知道能不能帮到你，没有用数学用语，所以会比较拖沓，不严谨，但是我想这样可以容易理解些。
再问： 嗯 了解了 实际上r为1是矩阵中向量两两成比例的充要条件 任有两个行或列不成比例说明r大于1
再问： 如果只是说三行中有两行是不成比例的呢 ？ 能说明什么？
再答： 有两行不成比例就表明秩不是1 ， 如果质是1的话，那么，其中的任意两行都是相关的，就是成比例的，你可以把矩阵理解为向量（行）的一个集合，比如 [1,0,0] 和 [2,0,0]和[1,1,0]。对于这个矩阵（或者说集合）来说其实[1,0,0]和[2,0,0]里面只要一个就够了，因为[1,0,0]乘以2就是[2,0,0]，所以，构成这个矩阵的"核心"其实只有两个[1,0,0]和[1,1,0]，所以秩是2。 你可以把秩理解成"核心"的数量，如果少了其中一个"核心"，那么其他几个核心加来加去，乘随便什么数都是弄不出这么个“核心”的，如果秩是1的话，就是说只有一个"核心"，那么其他的都是它的缩放后的"复制品"。这样说不知道能不能帮到你，没有用数学用语，所以会比较拖沓，不严谨，但是我想这样可以容易理解些。
再问： 嗯 了解了 实际上r为1是矩阵中向量两两成比例的充要条件 任有两个行或列不成比例说明r大于1
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