已知函数f(x)=根号下2x+1,(1)判断函数f(x)的单调性,并证之.(2)求函数f(x)=根号下2x+1的最值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 21:12:49
已知函数f(x)=根号下2x+1,(1)判断函数f(x)的单调性,并证之.(2)求函数f(x)=根号下2x+1的最值.
/>(1)
f(x)是增函数
下面证明:
定义域2x+1≥0,得x≥-1/2
任取-1/2≤x1<x2,
f(x2)-f(x1)=√(2x2+1)-√(2x1+1)
=2(x2-x1)/[√(2x2+1)+√(2x1+1)]
因为x1<x2
所以x2-x1>0,
又√(2x2+1)+√(2x1+1)>0
所以f(x2)-f(x1)>0
即f(x2)>f(x1)
所以f(x)是增函数
(2)
又(1)知f(x)在x≥-1/2为增函数
所以f(x)=√(2x+1)≥f(-1/2)=0
所以f(x)的最小值为0
f(x)是增函数
下面证明:
定义域2x+1≥0,得x≥-1/2
任取-1/2≤x1<x2,
f(x2)-f(x1)=√(2x2+1)-√(2x1+1)
=2(x2-x1)/[√(2x2+1)+√(2x1+1)]
因为x1<x2
所以x2-x1>0,
又√(2x2+1)+√(2x1+1)>0
所以f(x2)-f(x1)>0
即f(x2)>f(x1)
所以f(x)是增函数
(2)
又(1)知f(x)在x≥-1/2为增函数
所以f(x)=√(2x+1)≥f(-1/2)=0
所以f(x)的最小值为0
已知函数f(x)=log2(根号下(x^2+1)-x)求f(x)的单调性
判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性
判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性
判断f(x)=根号(3x+1)-根号(2-x)的单调性并求出该函数值域
判断函数f(x)= 根号下(x平方-1)的单调性
判断函数f(x)=lg[(根号1+x^2)-x] 的单调性
判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明
判断函数f(x)=根号(x^2-1)在定义域上的单调性
讨论函数f(x)=根号下1-x^2的单调性.
已知函数f(x)=lg【x+根号下(2+x2)】-lg根号下2的单调性.
已知幂函数f(x)=根号x (1)求函数f(x)的定义域 (2)判断该函数在其定义域上的单调性
已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)的单调性.