已知SA垂直于平面ABC,AB垂直于BC,SA=AB,SB=BC,E为SC中点,DE垂直于SC交AC于D,求二面角E—-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:14:58

已知SA垂直于平面ABC,AB垂直于BC,SA=AB,SB=BC,E为SC中点,DE垂直于SC交AC于D,求二面角E—-BD—-C的大小

令AB＝a.
∵SA⊥平面ABC,∴SA⊥AB,又SA＝AB＝a,∴SB＝√2a,∴BC＝SB＝√2a.
∵SA⊥平面ABC,∴BC⊥SA,又BC⊥AB,SA∩AB＝A,∴BC⊥平面SAB,∴SB⊥BC.
由SB＝BC＝√2a,SB⊥BC,得：SC＝2a、　且BE＝SC/2＝a.
∵SE＝CE,∵CE＝a.
∵AB⊥BC,∴AC＝√（AB^2＋BC^2）＝√（a^2＋2a^2）＝√3a.
∵SA⊥平面ABC,∴SA⊥AC,又DE⊥CE,显然有∠SCA＝∠DCE,∴△SAC∽△DEC,
∴DE/SA＝CD/SC＝CE/AC＝a/（√3a）＝√3/3,
∴DE＝（√3/3）SA＝√3a/3,　CD＝（√3/3）SC＝2√3a/3.
∴AD＝AC－CD＝√3a－2√3a/3＝√3a/3.
由余弦定理,有：
cos∠BAC＝（AD^2＋AB^2－BD^2）/（2AD×AB）,又cos∠BAC＝AB/AC＝a/（√3a）＝√3/3.
∴（AD^2＋AB^2－BD^2）/（2AD×AB）＝√3/3,
（a^2/3＋a^2－BD^2）/［2×（√3a/3）a］＝√3/3,　∴a^2/3＋a^2－BD^2＝2a^2/3,
∴BD^2＝2a^2/3.
∵AD^2＋BD^2＝（√3a/3）^2＋2a^2/3＝a^2,而AB＝a,∴AD^2＋BD^2＝AB^2,∴AD⊥BD.
∵DE^2＋BD^2＝（√3a/3）^2＋2a^2/3＝a^2,而BE＝a,∴DE^2＋BD^2＝BE^2,∴DE⊥BD.
由AD⊥BD、DE⊥BD,得：∠CDE就是二面角E－BD－C的平面角.
∴cos∠CDE＝cos∠ASC＝SA/SC＝a/（2a）＝1/2,　∴∠CDE＝60°.
即：二面角E－BD－C的大小为60°.

在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB, 在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC 如图在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,且分别交AC于D,交SC于E,又SA=AB,S 如图在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =A 已知SA垂直平面ABC,AB垂直BC,AM垂直SB于M,N为SC上一点,求证平面SBC垂直平面AM s是三角形ABC所在平面外一点,且SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC的中点,DE垂直SC 挺难的,S是三角形ABC所在平面外一点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC中点,DE垂直矩形ABCD,A作SA垂直平面AC,A作AE垂直SB于E,E作EF垂直SC于F求证AF垂直SC,平面AEF交SD于G求A 直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点.（1）求证：SD垂直于面ABC 用两种方法! 如图,三角形abc中,角a=90度,d为bc中点,de垂直于df,de角ab于e,df交ac于f ABC三角形中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直AB于F,EG垂直于AC交延长线于G求如图,直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SC,AB=BC,点D为斜边AC的中点,求证AC垂直平面SBD.