已知数列{an}与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0，若圆C1与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:59:42

已知数列{a_n}与圆C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圆C₂：x²+y²+2x+2y-2=0，若圆C₁与圆C₂交于A，B两点且这两点平分圆C₂的周长．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若a₁=-3，则当圆C₁的半径最小时，求出圆C₁的方程．

（1）圆C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0转化为：(x-an)2+(y+an+1)2=an2+an+12+1，
圆心坐标为：（a_n，a_n+1），半径为：
an2+an+12+1，
圆C₂，（x+1）²+（y+1）²=4，圆心坐标为：（-1，-1），半径为2，
圆C₁与圆C₂交于A，B两点且这两点平分圆C₂的周长．
则：|C1C2|2+r22=r12，
即：(an+1)2+(an+1-1)2+4=an2+an+12+1，
求得：an+1-an=
5
2（常数），
所以：数列{a_n}是等差数列，
（2）由于a₁=-3，
根据（1）的结论求得：an=
5
2n-
11
2，
r=
an2+an+12+1=
1
2
50n2-170n+161，
当n=2时，r最小，所得的圆的方程为：x²+y²+x+4y-1=0．

已知数列{an}与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0，若圆C1与已知数列{an}与圆C1:x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-2=0 已知圆C1:x2+y2+4x+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,则以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y=0，则圆C1与圆C2的位置关系是 ___ ．已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0 圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C3：(x-1) 求圆C1:X2+y2-2y=0与圆C2：x2+y2-2√3x-1=0的公切线方程求与圆C：x2+y2-2x=0 C2:X2+Y2+4Y=0求圆c1、c2的切线长已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0(1)求过点(2,1)且垂直于圆C1和圆C2的公 c1:x2+y2-2x-6y-6=0,与圆c2:x2+y2-4x+2y+4=0的公切线的条数. 已知圆c1:x2+y2-2kx+k2-1=0和圆c2:x2+y2-2(k+1)y+k2+2k=0 圆C1：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2-4x+8y+4=0的位置关系是（　　）