作业帮求初中数学题第二问!谢啦^v^
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 16:11:07
求初中数学题第二问!谢啦^v^
证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∴∠EDF+∠FDM=90°,
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDM=45°,
在△DEF和△DMF中, DE=DM ∠EDF=∠MDF DF=DF,
∴△DEF≌△DMF（SAS）,
∴EF=MF；…（4分）
（2）设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,
∵EB=AB-AE=3-1=2,
在Rt△EBF中,
由勾股定理得EB²+BF²=EF²,
即2²+（4-x)²=x²,
解得：x=5/2 ,
则EF=5/2
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∴∠EDF+∠FDM=90°,
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDM=45°,
在△DEF和△DMF中, DE=DM ∠EDF=∠MDF DF=DF,
∴△DEF≌△DMF（SAS）,
∴EF=MF；…（4分）
（2）设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,
∵EB=AB-AE=3-1=2,
在Rt△EBF中,
由勾股定理得EB²+BF²=EF²,
即2²+（4-x)²=x²,
解得：x=5/2 ,
则EF=5/2