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如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE＝CD＝AB　顺次连接DEF得到三角形DEF为等边三角形

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:47:58
如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE＝CD＝AB　顺次连接DEF得到三角形DEF为等边三角形
求；（1）三角形AEF全等三角形CDE　　（2）三角形ABC为等边三角形
证明：（1）∵BF=AC,AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知）,
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知）,
∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC（对应角相等）,
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换）,
△DEF是等边三角形（已知）,
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质）,
∴∠BCA=60°（等量代换）,
同理可得∠BAC=60°．
∴△ABC中,AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．
再问： 在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，DＥ⊥ＡＢ，ＤF⊥AC，Ｅ、Ｆ为垂足，连接EF交AD于点G，是判断AD是否垂直评分EF，说明理由，谢谢
再答： 这个题目我已经给你回答了，我看了下你问了，题还没写完整 AD垂直EF 因为AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC 所以DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等） 在三角形ADE和三角形AFD中 AD=AD；DE=DF 三角形ADE和三角形AEF全等（HL） 所以角ADE=角ADF 在三角形DEG和三角形DFG中 DE=DF；角ADE=角ADF；DG=D 三角形DEG和三角形DFG全等 所以EG=FG；角DGE=角DGF 且角DGE+角DGF=180 所以角DGE=角DGF=90度 所以AD垂直平分EF
如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F,得到△DEF为等边三角形.求证△为等边三 已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证： 1.如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D\E\F,得到△DEF为等边三角形 已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F得到△DEF为等边三角形,求证 已知,如图延长△ABC的各边,使得AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.求证△AEF≌△CDE 延长△ABC的各边使得BF=AC,AE=CD=AB,连接D.E.F得到△DEF为等边三角形.求证：△ABC为等腰三角形 已知,延长等边三角形ABC各边.使得BF=AB,CD=BC,AE=AC,若△ABC的面积为3,求△DEF的面积 如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1 如图,三角形abc的ab边和三角形def的ef边都在直线MN上,且AC=DF,AE=BF,BC=DE 如图,已知BF=1/6AB,AE=1/5AC,CD=1/4BC,则三角形DEF/三角形ABC=（ ） △ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为______三角形． 如图BF：AB=1:6,AE:AC=1：5,CD:CB=1:4,若三角形ABC的面积为120平方厘米,求三角形DEF的面