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已知数列｛an}满足a1=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求｛an}的通项公式 （2）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 18:46:50
已知数列｛an}满足a1=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求｛an}的通项公式 （2）求数列｛nan}的前n项和Sn
第（2）问哪个｛nan｝的n打错了吗?nan前n项和无法求解呀,
1
∵an+2=4/3an+1-1/3an
∴a(n+2)-a(n+1)=1/3[a(n+1)-an]
∴[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an] =1/3
则{a(n+1)-an} 为等比数列,公比为1/3
∴a(n+1)-an=(a2-a1)(1/3)^(n-1)=4/9 (1/3)^(n-1)
a(n+1)-an=4/9 (1/3)^(n-1)
n≥2时
a2-a1=4/9
a3-a2=4/9*1/3
a4-a3=4/9*(1/3)^2
.
an-an-1=4/9*(1/3)^(n-2)
an-a1=4/9+4/9*1/3+.+4/9*(1/3)^(n-2)
=4/9[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)=2/3[1-1/3^(n-1)]
an=2/3[1-1/3^(n-1)]+1/3=1-2/3^n
当n=1时,上式也成立
所以, an=1-2/3^n
2. nan=n-2n/3^n 每项由两部分构成,可分别单独求和
令 Pn=2/3+4/3^2+6/3^3+.+2n/3^n (1)
1/3Pn=2/3^2+4/3^3+.+2(n-1)/3^n+2n/3^(n+1) (2)
(1)-(2): 2/3Pn=2/3+2/9+2/27+.+2/3^n-2n/3^(n+1)
=(2/3)[1-1/3^n]/(1-1/3)-2n/3^(n+1)
=1-1/3^n-2n/3^(n+1)=1-(2n+3)/3^(n+1)
Pn=3/2-(2n+3）/(2*3^n)
令Qn=1+2+3+.+n=n(n+1)/2
数列(nan｝前n项和
Tn=Pn+Qn=n(n+1)/2+3/2-(2n+3）/(2*3^n)
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求数列an的通项公式 已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式 已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通 已知数列{An}满足A1=1,A2=3,A(n+2)=3A(n+1)-2An,求an的通项公式 已知数列｛An｝满足（n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,（2）,求和：（a1+a2)+(a2+ 15、已知数列｛an｝满足an+1=3an+2,a1=2,求数列｛an｝ 的通项公式和前n项的和 已知数列｛An｝满足An+1=2（n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列｛An｝的通项公式 已知数列an满足an+1=an+2*3n+1,a1=3,求数列an的通项公式