举例说明连续函数的导数不一定连续

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 05:27:29

举例说明连续函数的导数不一定连续
f(x)再(a,b)上处处可导,但是存在x0∈(a,b),使得f'(x0)存在但f'(x)在x0处不连续
谁能给个这样的例子呢?

函数f(x)：
当x不等于0时,f(x)=x^2sin(1/x);
当x=0时,f(x)=0.
这个函数在(-∞,+∞)可导.
导数是f'(x):
当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.
所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续.

连续函数的导数是否连续? 举例说明函数的导数不一定可导一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子? 连续函数在连续点不一定有极限这句话对吗? 连续函数的概念与导数1.连续并且可导的函数的导数是否是连续的?在连续的可导的函数上是否存在导数的突变呢?“连续函数的概念连续函数图像特征问题连续图像究竟有何特征?可以用平滑这个词语形容吗?连续函数的图像是否一定存在导数?在此大侠了谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续两个连续函数的和差积商必连续吗? 证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导谁能举个不是分段函数的例子说明原函数可导但它的导数不一定连续. 谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续,并给出图像. 函数连续跟可导的关系一个连续函数,单调递增,能说明它可导,导数大于等于零吗?如果能,给出解释,如果不能,给出反例