f(x)=sinx+sin(x√2) 证明是非周期函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 09:57:21
f(x)=sinx+sin(x√2) 证明是非周期函数
我来用反证法试一下,有点麻烦
假设f(x)是周期函数,周期为T,则有sin(x+T)+sin(x√2+T√2)-sinx-sin(x√2)=0对任何x恒成立
可分别令x=0和x=T,则一定有
sinT+sin(T√2)=0(记为i)且sin(2T)+sin(2T√2)-sinT-sin(T√2)(记为ii)
首先直接接i得T1=2kπ/(√2+1) (k属于Z)
再将i代入ii得sin(2T)+sin(2T√2)=0,用二倍角公式展开,得2sinT(cosT-cos(T√2))=0(记为iii)
直接求解iii得T2=2kπ或T2=2kπ/(√2-1) (k属于Z)
由于T1、T2均为所设周期T的一般情况,则一定会有T1=T2(两个k可以取不同值)
然而,易证T1≠T2 (可以设k1、k2,当T1和T2相等时k1、k2比值为无理数,显然不成立)
则不存在满足要求的T,与题设矛盾
所以f(x)是非周期函数
假设f(x)是周期函数,周期为T,则有sin(x+T)+sin(x√2+T√2)-sinx-sin(x√2)=0对任何x恒成立
可分别令x=0和x=T,则一定有
sinT+sin(T√2)=0(记为i)且sin(2T)+sin(2T√2)-sinT-sin(T√2)(记为ii)
首先直接接i得T1=2kπ/(√2+1) (k属于Z)
再将i代入ii得sin(2T)+sin(2T√2)=0,用二倍角公式展开,得2sinT(cosT-cos(T√2))=0(记为iii)
直接求解iii得T2=2kπ或T2=2kπ/(√2-1) (k属于Z)
由于T1、T2均为所设周期T的一般情况,则一定会有T1=T2(两个k可以取不同值)
然而,易证T1≠T2 (可以设k1、k2,当T1和T2相等时k1、k2比值为无理数,显然不成立)
则不存在满足要求的T,与题设矛盾
所以f(x)是非周期函数
证明y=sinx+sinπx不是周期函数
关于周期函数 y=sinx,是否有f(x+T/2)=-f(x)?怎么证明?
证明f(x)=cos x+sin (根号2)x不是周期函数
证明F(x)=cosx+ sin(根号2)x 不是周期函数
证明y=x+sinx不是周期函数
怎样证明sinx^2,sin(x绝对值),cos(根号x)不是周期函数
如何证明sinx+cos√2x不是周期函数?
判断函数f(x)=(sinx)^2是否为周期函数
2道周期函数的证明1 Y=丨sinx丨 是否为周期函数 证明2 f(x)为偶函数 且f(2+x)=f(2-x) 证明 并
函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数
证明f(x)=sin(x的平方)是否为周期函数
证明 f(x)=sin (根号下x) 不是周期函数