已知cos^2θ+(a-6)sinθ+2a-12≤0对θ∈R恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:34:49
已知cos^2θ+(a-6)sinθ+2a-12≤0对θ∈R恒成立,求a的取值范围
已知cos^2θ+(a-6)sinθ+2a-12≤0对θ∈R恒成立
则cos^2θ+asinθ-6sinθ+2a-12≤0
则a(sinθ+2)≤12+6sinθ-cos^2θ
由于sinθ+2>0
所以a≤(12+6sinθ-cos^2θ)/(sinθ+2)=(11+6sinθ+sin^2θ)/(sinθ+2)
所以只需求(11+6sinθ+sin^2θ)/(sinθ+2)的最小值即可
令t=sinθ,g=(11+6sinθ+sin^2θ)/(sinθ+2)
则g=(11+6t+t^2)/(t+2)=(t+2)+3/(t+2)+2>=2(1+根号3)
所以a
则cos^2θ+asinθ-6sinθ+2a-12≤0
则a(sinθ+2)≤12+6sinθ-cos^2θ
由于sinθ+2>0
所以a≤(12+6sinθ-cos^2θ)/(sinθ+2)=(11+6sinθ+sin^2θ)/(sinθ+2)
所以只需求(11+6sinθ+sin^2θ)/(sinθ+2)的最小值即可
令t=sinθ,g=(11+6sinθ+sin^2θ)/(sinθ+2)
则g=(11+6t+t^2)/(t+2)=(t+2)+3/(t+2)+2>=2(1+根号3)
所以a
已知cos²θ+(a-6)sinθ+2a-12≤0对θ∈R恒成立,求a的取值范围
已知ax+2ax-4<0 对x∈R恒成立 求a的取值范围
已知ax^2+2ax-4<0对x属于R恒成立,求a的取值范围
已知a属于R,要使不等式ax*2-ax+2a+1>0对x属于R恒成立,求a的取值范围
已知向量a(cos θ,sinθ ),b( cosb,sinb)(1)求a*(a+2b)的取值范围(2)若a-b=60°
已知θ∈R,若函数f(x)=cosθ * x^2-4sinθ*x+6对一切X∈R恒取正值,求θ的取值范围.
已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.
已知ax²﹢2ax﹣4﹤0对x∈R恒成立,求a的取值范围
已知函数y=-sin^2x+sinx+a,若1≤y≤4对一切x∈R恒成立.求实数a的取值范围
已知点P(sin a-cos a,tan a)在第一象限,若a∈[0,2兀),求a的取值范围
已知不等式x2-2ax+2>0对x属于R恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a>0) 若不等式f(x)+5/a≥0对x∈R恒成立,求a的取值范围