证明（1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 02:13:08

证明（1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) .两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) .两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) .一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数

证明：1）设f(x),g(x)都是偶函数,
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)
=F(x)
所以：两个偶函数相加所得的和为偶函数
2）设f(x),g(x)都是奇函数,
则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)-g(x)
=-[f(x)+g(x)]
=-F(x)
所以：两个奇函数相加所得的和为奇函数
3）设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
则有f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)-g(x)
既不等于F(x),也不等于-F(x)
所以：一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数
4）设f(x),g(x)都是偶函数,
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令F(x)=f(x)*g(x)
则F(-x)=f(-x)*g(-x)
=f(x)*g(x)
=F(x)
所以：两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) .设f(x),g(x)都是奇函数,
则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
令F(x)=f(x)*g(x)
则F(-x)=f(-x)g(-x)
=-f(x)*[-g(x)]
=f(x)*g(x)
=F(x)
所以：两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) .设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
则有f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
令F(x)=f(x)*g(x)
则F(-x)=f(-x)*[g(-x)]
=f(x)*[-g(x)]
=-[f(x)*g(x)]
=-F(x)
所以：一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数

证明两个偶函数相加是偶函数,两个奇函数相加是奇函数证明 1.两个奇函数的和是奇函数,两个偶函数的和是偶函数请用偶函数的定义证明“两个偶函数之和还是偶函数”. 设下面所考虑函数的定义域关于原点对称：证明（1）两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数定义在对称区间(-J,J)内,证明两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数. 证明一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数如何证明一两个偶函数之和是偶函数,两个奇函数之和是奇函数.二两个偶函数之积是偶函数,两个奇函数之积是偶函数,偶函数和奇函 1.证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数如何证明两个偶函数想乘为偶? 怎么证明奇函数和偶函数如何证明偶函数加偶函数等于偶函数奇函数乘偶函数所得函数的奇偶性