在平面直角坐标系中已知点A(3,0),第一象限内的点P在直线y=2x上 ∠PAO=45° 点M是经过点POA二次函数的顶

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:42:05

在平面直角坐标系中已知点A(3,0),第一象限内的点P在直线y=2x上 ∠PAO=45° 点M是经过点POA二次函数的顶点
二次函数向上或向下平移使他的顶点落在直线y=2x上的点Q处求三角形APM与三角形APQ的面积比

∠PAO=45°, 直线PA的倾斜角为180-45=135°,PA的斜率为tan135° = -1
PA的方程：y - 0 = -1(x - 3)
x + y - 3 = 0
与y = 2x联立, P(1, 2)
二次函数过点O和A(3, 0),则其方程可表达为y = a(x-0)(x-3) = ax(x-3)
二次函数过点P(1, 2), 2 = a*1(1-3), a = -1
y = -x(x-3)
对称轴为x = (0+3)/2 = 3/2
顶点M(3/2, 9/4)
对称轴与y=2x的交点为Q(3/2, 3)
Q与AP的距离q = |3/2 + 3 -3|/√2 = 3√2/4
M与AP的距离m = |3/2 + 9/4 -3|/√2 = 3√2/8
三角形APM与三角形APQ的底均为AP,其面积之比=AP上的高之比= m ：p = 3√2/8 : 3√2/4
= 1:2

再问： Q和M到AP的距离是怎么求的？
再答：点M(m, n)到直线ax + bx c = 0的距离d的公式： d = |am + bn + c|/√(a² + b²)