已知圆心为P的动圆过点（2，0）且与直线l：x=-2相切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 23:19:49

已知圆心为P的动圆过点（2，0）且与直线l：x=-2相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，若AO，BO所在直线分别与直线y=x+4交于E，F，求|EF|的最小值．

（Ⅰ）设点P（x，y），依据题意，点P（x，y）到直线x=-2和到点（2，0）的距离相等
所以：x-（-2）=
(x−2)2+(y−0)2，x＞-2，
两边平方得：
x²+4x+4=x²-4x+4+y²，
所以y²=8x，
所以点P的轨迹为抛物线y²=8x．
（Ⅱ）设过（1，0）的直线为m：x=ty+1，与y²=8x联立，
消去x，得：y²=8ty+8，即y²-8ty-8=0，
设A（a，b），B（c，d），（a，b，c，d≠8），
则b+d=8t，bd=-8，a=
1
8b2，c=
1
8d2，直线OA的斜率
b
a=
8
b，
直线OA：y=
8
bx，代入y=x+4，得（
8
b−1）x=4，
交点E的横坐标为：x_E=
4b
8−b，同理交点F的横坐标x_F=
4d
8−d，
∴|x_E-x_F|=|
4b
8−b−
4d
8−d|
=4|
8(b−d)
64−8(b+d)+bd|
=4•
8
(b−d)2
|64−8•8t−8|
=4•

(b+d)2−4bd
|7−8t|
=4•

64t2+32
(7−8t)2，（7−8t＝
1
s，t＝
7
8−
1
8s）
=4•
s2[64(
7
8−
1
8s)2+32]
=4•
81s2−14s+1
=4•
81s2−14s+1
=4•
81(s−
7
81)2+
32
81≥
16
2
9，
|x_E-x_F|_min=
2•|xE−xF|min=
32
9．

已知直线l：y=x+m,m∈R ．（I）若以点M（2,0 ）为圆心的圆与直线 l相切于点P,且点已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程已知直线L：y=x+m. m∈R （1）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y 已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．切点为P，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知以点C（1.4）为圆心的圆与直线l1 x+2y+1=0相切过点P（0,2）斜率为K的动直线L与圆C交于A B2点已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率已知直线L：y=x+m,m属于R.若以点m(2,0)为圆心的园与直线L相切与点P,且点P在Y轴上,求该园的方程 . 已知点P（2,0）,及圆C：X的平方+Y的平方—6X+4Y+4=0,当直线L过点P且与圆心距离为1时,求直线L方程. 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率一道高中数学题求解！已知动点过定点P(1,0),且与定直线l x=-1相切设过点P且斜率为的直线与曲线M相交于