作业帮(有图)ABCD-EFGH是一个长方体被平面截成的几何体
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 11:50:25
(有图)ABCD-EFGH是一个长方体被平面截成的几何体
1,(有图)ABCD-EFGH是一个长方体被平面截成的几何体,截面是EFGH,已知AB=4,BC=3,BF=8,CG=12
(1)求证:EFGH是一个菱形
(2)求这个几何体的体积 102
2,在Rt△ABC中,∠A=90度,线段CD⊥平面ABC,连结AD,BD,设△ABC,△ACD,△BCD,△ABD的面积
分别是S1,S2,S3,S,
则这四个面积之间满足关系式______S*S+S3*S3=S1*S1+S2*S2__________
3,在平面几何里,有勾股定理:"设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2+AC^2=BC^2"拓展到空间,
类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论
"设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直,
则______S△ABC*S△ABC+S△ACD*S△ACD+S△ABD*S△ABD=S△BCD*S△BCD_________证明这一结论
1,(有图)ABCD-EFGH是一个长方体被一个平面截成的几何体,截面是EFGH,已知AB=4,BC=3,AE=5,BF=8,CG=12
(1)求证:EFGH是一个菱形
(2)求这个几何体的体积 答案:102
2,在Rt△ABC中,∠ABC=90度,线段CD⊥平面ABC,连结AD,BD,设△ABC,△ACD,△BCD,△ABD的面积
分别是S1,S2,S3,S,
则这四个面积之间满足关系式______S*S+S3*S3=S1*S1+S2*S2__________
3,在平面几何里,有勾股定理:"设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2+AC^2=BC^2"拓展到空间,
类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论
"设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直,
则______S△ABC*S△ABC+S△ACD*S△ACD+S△ABD*S△ABD=S△BCD*S△BCD_________证明这一结论
1,(有图)ABCD-EFGH是一个长方体被平面截成的几何体,截面是EFGH,已知AB=4,BC=3,BF=8,CG=12
(1)求证:EFGH是一个菱形
(2)求这个几何体的体积 102
2,在Rt△ABC中,∠A=90度,线段CD⊥平面ABC,连结AD,BD,设△ABC,△ACD,△BCD,△ABD的面积
分别是S1,S2,S3,S,
则这四个面积之间满足关系式______S*S+S3*S3=S1*S1+S2*S2__________
3,在平面几何里,有勾股定理:"设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2+AC^2=BC^2"拓展到空间,
类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论
"设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直,
则______S△ABC*S△ABC+S△ACD*S△ACD+S△ABD*S△ABD=S△BCD*S△BCD_________证明这一结论
1,(有图)ABCD-EFGH是一个长方体被一个平面截成的几何体,截面是EFGH,已知AB=4,BC=3,AE=5,BF=8,CG=12
(1)求证:EFGH是一个菱形
(2)求这个几何体的体积 答案:102
2,在Rt△ABC中,∠ABC=90度,线段CD⊥平面ABC,连结AD,BD,设△ABC,△ACD,△BCD,△ABD的面积
分别是S1,S2,S3,S,
则这四个面积之间满足关系式______S*S+S3*S3=S1*S1+S2*S2__________
3,在平面几何里,有勾股定理:"设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2+AC^2=BC^2"拓展到空间,
类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论
"设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直,
则______S△ABC*S△ABC+S△ACD*S△ACD+S△ABD*S△ABD=S△BCD*S△BCD_________证明这一结论
(1)已知EF‖HG,同理EH‖FG.于是EFGH是平行四边形.
∵EF=根号[EB1^2+B1F^2]=根号(3^2+4^2)=5 ,过E作ED1⊥DH于D1
则 DD1＝AE＝5,ED1＝AD＝3,HD1＝9－5＝4,
∴EH=根号[ED1^2+D1H2]=根号(3^2+4^2)=5 ,EF＝EH,故EFGH是菱形.
（2）
用一个与该几何体完全相同的几何体,倒置其上,使它们拼接组合成一个以ABCD为底,高为17的长方体.
设原几何体的体积为V,则2V＝3×4×17＝204,即 V＝102
设AB=a,BC=b,AC=c,CD=d
因为∠ABC=90度
所以三角形ABC的面积S1=AB*CB/2=ab/2
因为CD⊥平面ABC
所以CD垂直AC,BC
那么S2=AC*CD/2=cd/2
S3=BC*CD/2=bd/2
因为CD⊥平面ABC,所以CD垂直AB
因为AB垂直BC,因此AB垂直平面BCD
所以AB垂直BD
BD=根号(BC^2+CD^2)=根号(b^2+d^2)
所以S=AB*BD/2=a*根号(b^2+d^2)/2
S^2=(a^2b^2+a^2d^2)/4
S3^2=b^2d^2/4
S^2+S3^2=(a^2b^2+a^2d^2+b^2d^2)/4
S1^2=a^2b^2/4,S2^2=c^2d^2/4
因为AC^2=AB^2+BC^2=a^2+b^2
所以S2^2=(a^2+b^2)d^2/4
S1^2+S2^2=(a^2b^2+a^2d^2+b^2d^2)/4
因此S*S+S3*S3=S1*S1+S2*S2
证明：作AE⊥BC,垂足E,连结DE.为由条件知AD⊥面ABC
∴DE⊥BC
∵SΔABC^2=(BC•AE/2)^2= BC^2•AE^2/4
SΔACD^2=(AC•AD/2)^2= AC^2•AD^2/4
SΔABD^2=(AB•AD/2)^2= AB^2•AD^2/4
∴SΔABC2+ SΔACD2+ SΔABD2= [BC^2•AE^2+ AC^2•AD^2+ AB^2•AD^2]/4
= (1/4) [BC^2•AE^2+ AD^2 (AC^2+ AB^2)]
= (BC^2•AE^2+ AD^2 •BC^2)/4= BC^2•DE^2/4=SΔBCD^2
即SABD^2+SABC^2+SACD^2=SBCD^2
∵EF=根号[EB1^2+B1F^2]=根号(3^2+4^2)=5 ,过E作ED1⊥DH于D1
则 DD1＝AE＝5,ED1＝AD＝3,HD1＝9－5＝4,
∴EH=根号[ED1^2+D1H2]=根号(3^2+4^2)=5 ,EF＝EH,故EFGH是菱形.
（2）
用一个与该几何体完全相同的几何体,倒置其上,使它们拼接组合成一个以ABCD为底,高为17的长方体.
设原几何体的体积为V,则2V＝3×4×17＝204,即 V＝102
设AB=a,BC=b,AC=c,CD=d
因为∠ABC=90度
所以三角形ABC的面积S1=AB*CB/2=ab/2
因为CD⊥平面ABC
所以CD垂直AC,BC
那么S2=AC*CD/2=cd/2
S3=BC*CD/2=bd/2
因为CD⊥平面ABC,所以CD垂直AB
因为AB垂直BC,因此AB垂直平面BCD
所以AB垂直BD
BD=根号(BC^2+CD^2)=根号(b^2+d^2)
所以S=AB*BD/2=a*根号(b^2+d^2)/2
S^2=(a^2b^2+a^2d^2)/4
S3^2=b^2d^2/4
S^2+S3^2=(a^2b^2+a^2d^2+b^2d^2)/4
S1^2=a^2b^2/4,S2^2=c^2d^2/4
因为AC^2=AB^2+BC^2=a^2+b^2
所以S2^2=(a^2+b^2)d^2/4
S1^2+S2^2=(a^2b^2+a^2d^2+b^2d^2)/4
因此S*S+S3*S3=S1*S1+S2*S2
证明：作AE⊥BC,垂足E,连结DE.为由条件知AD⊥面ABC
∴DE⊥BC
∵SΔABC^2=(BC•AE/2)^2= BC^2•AE^2/4
SΔACD^2=(AC•AD/2)^2= AC^2•AD^2/4
SΔABD^2=(AB•AD/2)^2= AB^2•AD^2/4
∴SΔABC2+ SΔACD2+ SΔABD2= [BC^2•AE^2+ AC^2•AD^2+ AB^2•AD^2]/4
= (1/4) [BC^2•AE^2+ AD^2 (AC^2+ AB^2)]
= (BC^2•AE^2+ AD^2 •BC^2)/4= BC^2•DE^2/4=SΔBCD^2
即SABD^2+SABC^2+SACD^2=SBCD^2
高一立体几何：如图,长方体ABCD-IJKL被平面EFGH截取几何体EFGHBC,其中E是AB上异于B的点
如图：长方体ABCD－EFGH中,与平面ABFE垂直的平面有几个
如图,四面体abcd被一平面所截,截面efgh是一个矩形,且efgh分别为ad,ac,bc,bd的中点,求异面直线ab,
如图,在长方体ABCD-EFGH中,与面ADHE平行的是平面FBCG?
如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面BCGF平行的面是______．
四面体abcd被一平面所截 截面efgh是一个矩形 求异面直线ab cd所成的角
如图所示，以AB=4cm，BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE=
如图,已知空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形.（1）求证：CD//平面EFGH; （2）求异面直线
在长方体abcd-efgh中,与平面ebch垂直的平面是
四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值
已知四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,截面EFGH是平行四边形.求证:AC//平面EFGH
如右图,拿去棱_____,使剩下的棱_______与平面ABCD垂直.长方体是ABCD-EFGH