∫dx/(1+e^x)怎么算?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:26:45

∫dx/(1+e^x)怎么算?

令a=1/(1+e^x)
e^x=1/a-1=(1-a)/a
x=ln[(1-a)/a]
dx=[a/(1-a)]*[-a-(1-a)]/a^2 da=-1/(a-a^2) da
所以原式=∫a*[-1/(a-a^2)]da
=∫1/(a-1)da
=∫1/(a-1)d(a-1)
=ln|a-1|+C
=ln|1/(1+e^x)-1|+C
=ln[e^x/(1+e^x)]+C

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