半径为1的球的内接正三棱柱的侧面积的最大值为多少
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 16:42:24
半径为1的球的内接正三棱柱的侧面积的最大值为多少
别复制别人的好吗?我都问了
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设球的内接正三棱锥为P—ABC,则P、A、B、C都在球面上,由对称性可知棱锥的高PD经过球心O,设正三棱锥的底面边长为a,高PO=h.则
AD=2/3*√3/2a=√3/3a
延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R-h) ∴a2=3h(2R-h)
V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)
=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3
当且仅当h=4R-2h 即h=4/3R时上式等号成立.
故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3
将数值代入,再根据公式可求除侧面积最大值
AD=2/3*√3/2a=√3/3a
延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R-h) ∴a2=3h(2R-h)
V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)
=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3
当且仅当h=4R-2h 即h=4/3R时上式等号成立.
故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3
将数值代入,再根据公式可求除侧面积最大值
半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积的最大值为多少
求半径为R的球的内接正四棱柱侧面积的最大值
已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少?
三棱柱的底面正三角形侧面为全等的矩形内切一个球,半径为r,求底面边长
正六棱柱的侧棱长为2,底的内切圆半径为r,求体侧面积.
正三棱柱底面正三角形的内切圆半径为2倍跟三再除以2,其侧棱长为8,正三棱柱侧面积为
在半径为R的半球内有一内接圆柱,求这个圆柱侧面积的最大值.
“棱柱的一个侧面是矩形”,是“棱柱为直棱柱”的什么条件?
直四棱柱的底面是边长为正方形,侧棱长为3 这个直四棱柱的侧面积等于多少 全面积等于多少
棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”充要条件吗
半径为R的球中有一内接底面是正方形的长方体,求它的侧面积的最大值
一个圆锥底面半径为R,高为根号3R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值