数列an,满足a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,当n>=5时an+1=a1a2……an-1,问存在几个正
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 03:52:13
数列an,满足a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,当n>=5时an+1=a1a2……an-1,问存在几个正整数m,使得a1a2…am=a1的平方+a2的平方+……+am的平方
a(n+1)=a1a2……a(n-1)
a(n+2)=a1a2……a(n-1)an=a(n+1)an
a6=a1a2a3a4=24
a7=a1a2a3a4a5=a5a6=5*24
a8=a7a6=a6a5a6=a5a6^2=5*24^2
a9=a8a7=a5a6^2*a5a6=a5^2*a6^3=5^2*24^3
a(n+2)=a(n+1)an=ana(n+1)
=a(n-1)an^2
=a(n-1)[a(n-1)a(n-2)]^2=a(n-2)^2*a(n-1)^3
=a(n-2)^2*[a(n-2)a(n-3)]^3=a(n-3)^3*a(n-2)^5
=a(n-3)^3*[a(n-3)a(n-4)]^5=a(n-4)^5*a(n-3)^8
=a(n-4)^5*[a(n-4)a(n-5)]^8=a(n-5)^8*a(n-4)^13
……
=a5^bk*a6^b(k+1)
现看bk的规律:
看前项:
an、a(n-1)、a(n-2)、a(n-3)、a(n-4)、a(n-5)、a(n-6)、……a5
b1、 b2、 b3、 b4、 b5、 b6、 b7、……bk
1 、 1、 2、 3、 5、 8、 13、……
b1=b2=1,b(k+1)=bk+b(k-1)
b(k+1)=bk+b(k-1)
bk=(1/√5){[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}
bk=b(n-4)=(1/√5){[(1+√5)/2]^(n-4)-[(1-√5)/2]^(n-4)}
所以
a(n+2)=a5^bk*a6^b(k+1)
=a5^b(n-4)*a6^b(n-3)
=a5^{(1/√5){[(1+√5)/2]^(n-4)-[(1-√5)/2]^(n-4)}}*a6^{(1/√5){[(1+√5)/2]^(n-3)-[(1-√5)/2]^(n-3)}}
=5^{(1/√5)[(1/2+√5/2)^(n-4)-(1/2-√5/2)^(n-4)]}*24^{(1/√5)[(1/2+√5/2)^(n-3)-[(1/2-√5/2)^(n-3)]}
即
a(n+1)=5^{(1/√5)[(1/2+√5/2)^(n-5)-(1/2-√5/2)^(n-5)]}*24^{(1/√5)[(1/2+√5/2)^(n-4)-[(1/2-√5/2)^(n-4)]}
a(n+2)=a1a2……a(n-1)an=a(n+1)an
a6=a1a2a3a4=24
a7=a1a2a3a4a5=a5a6=5*24
a8=a7a6=a6a5a6=a5a6^2=5*24^2
a9=a8a7=a5a6^2*a5a6=a5^2*a6^3=5^2*24^3
a(n+2)=a(n+1)an=ana(n+1)
=a(n-1)an^2
=a(n-1)[a(n-1)a(n-2)]^2=a(n-2)^2*a(n-1)^3
=a(n-2)^2*[a(n-2)a(n-3)]^3=a(n-3)^3*a(n-2)^5
=a(n-3)^3*[a(n-3)a(n-4)]^5=a(n-4)^5*a(n-3)^8
=a(n-4)^5*[a(n-4)a(n-5)]^8=a(n-5)^8*a(n-4)^13
……
=a5^bk*a6^b(k+1)
现看bk的规律:
看前项:
an、a(n-1)、a(n-2)、a(n-3)、a(n-4)、a(n-5)、a(n-6)、……a5
b1、 b2、 b3、 b4、 b5、 b6、 b7、……bk
1 、 1、 2、 3、 5、 8、 13、……
b1=b2=1,b(k+1)=bk+b(k-1)
b(k+1)=bk+b(k-1)
bk=(1/√5){[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}
bk=b(n-4)=(1/√5){[(1+√5)/2]^(n-4)-[(1-√5)/2]^(n-4)}
所以
a(n+2)=a5^bk*a6^b(k+1)
=a5^b(n-4)*a6^b(n-3)
=a5^{(1/√5){[(1+√5)/2]^(n-4)-[(1-√5)/2]^(n-4)}}*a6^{(1/√5){[(1+√5)/2]^(n-3)-[(1-√5)/2]^(n-3)}}
=5^{(1/√5)[(1/2+√5/2)^(n-4)-(1/2-√5/2)^(n-4)]}*24^{(1/√5)[(1/2+√5/2)^(n-3)-[(1/2-√5/2)^(n-3)]}
即
a(n+1)=5^{(1/√5)[(1/2+√5/2)^(n-5)-(1/2-√5/2)^(n-5)]}*24^{(1/√5)[(1/2+√5/2)^(n-4)-[(1/2-√5/2)^(n-4)]}
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,当n≥5时,a(n+1)=a1a2……an-1,若
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
数列an中,a1=1,a1a2...an=n*2,求a3+a5
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
在数列an中,a1=1/2 an+1=3an/an+3 求a2 a3 a4 a5?
1.数列{an}满足a1+a2+……+an=[4-(-2)^n]/3,n∈N*,则1/a1+1/a3+1/a5+……1/
数列{an}满足:1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n
已经数列{an}.a1+a2+a3+…+an=2n^2-3n+1.求a4+a5+…+a10
已知数列{an}:a1=1,当n大于等于2时,a1*a2*a3*…*an=n^2,求a3+a5的值
已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an
在数列{an}中,若a1=1,且对所有n∈N+满足a1a2…an=n2,则a3+a5=( )
已知数列{an}满足A1=0,A(N+1)=AN减去根号三/根号三AN加1.求A2,A3,A4,A5,A6