已知直线y=x-m与抛物线y^2=2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.当m=2时,证明：OA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 05:57:17

已知直线y=x-m与抛物线y^2=2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.当m=2时,证明：OA⊥OB.
已知直线y=x-m与抛物线y^2=2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.当m=2时,证明：OA⊥OB

当m＝2时,直线y＝x－m就是y＝x－2.
联立：y＝x－2、y^2＝2x,消去y,得：（x－2）^2＝2x,∴x^2－4x＋4＝2x,
∴x^2－6x＋4＝0.
显然,x1、x2是方程x^2－6x＋4＝0的两根,∴由韦达定理,有：x1＋x2＝6、x1x2＝4.
∵A、B都在直线y＝x－2上,∴y1＝x1－2,y2＝x2－2.
∴向量OA＝（x1,x1－2）、向量OB＝（x2,x2－2）,
∴向量OA·向量OB＝x1x2＋（x1－2）（x2－2）＝4＋x1x2－2（x1＋x2）＋4＝8＋4－2×6＝0,
∵OA⊥OB.

直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 已知圆X2+Y2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=O相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）求M的值直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）已知坐标原点为0.抛物线X2=4y.直线y=kx+2与抛物线交于A(x1.y1)B(X2.y2)两点求(1)当K=2时求设斜率为1的直线L经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于A（x1,y1）;B(x2,y2)两点,则向量OA×向量O 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为直线x+y=4与圆x^2+y^2=4交于A(x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,是否有实数a ,使向量OA*向已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5 如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程