已知一个口袋中装有n个红球(n≥1,且n∈N)和2个白球,从中有放回的连续摸三次,每次摸出两个球

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 09:07:44

已知一个口袋中装有n个红球(n≥1,且n∈N)和2个白球,从中有放回的连续摸三次,每次摸出两个球
若两个球的颜色不同则为中奖,否则不中奖.记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P,则当n取多少的时候,P最大?

设总球数a=n+2
不中奖的概率P1=[（C 2 2）+（C n 2）]/（C a 2）=(n2-n+2)/(n2+3n+3),n属于[1,无穷)
对P1求导,P1`=（2n-1）/（2n+3）,所以,在（0,0.5）内,递减,[0.5,无穷）递增,又因为n属于[1,无穷),故P1在定义域内递增,值域[2/7,1].
三次恰中奖两次概率 = 恰一次不中奖概率P =（C 3 1）* P1*(1-P1)2 = 3A3-6A2+3A (设A=P1)
由P ` =3A2-4A+1=（3A-1）（A-1）=0得,P在（- 无穷,1/3 ] 内递增,[1/3,1)内递减,[1,无穷)内递增,且由上知A=P1属于[2/7,1),所以所求最大值在P极值点处或附近.极值点A=P1=1/3,得此时n=（6+2根号3）/4=2.34（另一根不在定义域内,舍去）,所以,可能的n值为2或者3.分别带入得n=2时,P=0.39,n=3时,P=0.44.所以,综上所述,n=3,P=0.44（答案是无理数,不好表示,这是近似值）.

一个口袋中装有大小相同的n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,从中每次摸出两个球一个口袋中装有质量和大小形状都相同的n个红球（n＞＝5且n∈N）和5个白球,从中每次摸出两个球.（一... 一个口袋中装有大小相同的n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球的颜一个口袋中有2个白球和n个红球(n大于等于2,属于正整数),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出一个口袋中装有m个白球，n个黑球，从口袋中每次拿一个球不放回，第k次拿到黑球的概率是（　　）一个口袋有m个白球和n个黑球,从中每次取一个球不放回,第k次取到黑球的概率是多少? 一个箱子中装有2n个白球和（2n-1）个黑球,一次摸出n个球一个箱子中装有2n个白球和（2n-1）个黑球,一次摸出n个球,求：(1)摸到的都是白球的概率；概率与统计问题急袋中装有1个黑球和n-1个白球,每次从中随机摸出一球,并放入白球,连续进行,问第K次摸到白球的概率? 关于条件概率已知:一个箱子中装有2n个白球和（2n-1）个黑球一次摸出n个球求1 摸到的都是口袋中装有n-1只黑球和1只白球,每次从中任取一球,并换入一只黑球,问第k次摸球时,摸到的是黑球的概率是一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回．