M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB,若M为动点,且角EMF为90度,求三角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:32:40

M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB,若M为动点,且角EMF为90度,求三角形EMF的重心的轨迹方程

显然斜率存在
设M(a,b)
直线ME:y=k(x-a)+b
直线MF：y=(-1/k)(x-a)+b
令y=0
得：X(ME)=-b/a+k X(MF)=bk+a
即,│OA│=-b/a+k,│OB│=bk+a
又│OB│-│OA│=│AB│
即│AB│=bk+b/k
又│OA│/2=b
即,bk+b/k=2b
则k=1
所以,ME:y=x-a+b,即x=y+a-b...①
MF:y=-(x-a)+b,即x=a+b-y...②
将①代入抛物线y^2=x
得：y1=1-b,x1=1+a-2b 即E(1+a-2b,1-b)
将②代入抛物线y^2=x
得：y2=-1-b,x2=1+a+2b 即F(1+a+2b,-1-b)
又M(a,b)
设重心G（x,y)
则x=(2+3a)/3
y=-b/3
即a=(3x-2)/3
b=-3y
又b^2=a
所以,y^2=(3x-2)/27为重心的方程

M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜,若点M为定值, M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜时,求证直线EF的斜率为定值如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点,M是x轴上的动点,则向量MA乘以向量MB的最小值为设抛物线y^2=2px的焦点为f,经过点f的直线与抛物线交于a、b两点,又m是其准线上一点,试证:直线ma、mf、mb 过抛物线C:=4y的焦点作斜率为1的直线交C于aB两点,M是X轴上的动点,则向量MA,向量mB的最小值为设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列 A,B是两个定点,且|AB|=8,动点M到A的距离为10,线段MB垂直平分线L交MA于点P,若以AB所在直线为X轴AB中已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0, 若点A的坐标是（3、2）,F为抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,求使MA+MF取值最小值的M的坐标点M（2,1）在抛物线y=ax^2+2上,直线l交抛物线于A,B两点,且直线MA,MB的倾斜角互补,则直线l的斜率为已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则