（2010•湛江一模）已知抛物线C1的方程为y=ax2（a＞0），圆C2的方程为x2+（y+1）2=5，直线l1：y=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 14:24:10

（2010•湛江一模）已知抛物线C₁的方程为y=ax²（a＞0），圆C₂的方程为x²+（y+1）²=5，直线l₁：y=2x+m（m＜0）是C₁、C₂的公切线．F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点的C₁的切线l交y轴于点B，设

＝

（1）由已知，圆C₂：x²+（y+1）²=5的圆心为C₂（0，-1），半径r＝
5．（1分）
由题设圆心到直线l₁：y=2x+m的距离d＝
|1+m|

22+(−1)2．（3分）
即
|1+m|

22+(−1)2＝
5，
解得m=-6（m=4舍去）．（4分）
设l₁与抛物线的相切点为A₀（x₀，y₀），又y′=2ax，（5分）
得2ax0＝2⇒x0＝
1
a，y0＝
1
a．（6分）
代入直线方程得：
1
a＝
2
a−6，∴a＝
1
6
所以m=-6，a＝
1
6．（7分）
（2）由（1）知抛物线C₁方程为y＝
1
6x2，焦点F(0，
3
2)．（8分）
设A(x1，
1
6
x21)，由（1）知以A为切点的切线l的方程为y＝

已知抛物线C1：y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程为（　　）已知抛物线C1:y =ax2(a>0),圆C2:x2+(y+1)2=5,直线L1：y=2x+m（m 如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是已知圆C1：x2+(y+5)2=5,点A（1,-3）.①求过点A与圆C1相切的直线L的方程；②设圆C2为圆C1关于直线L 如图,已知抛物线C1的方程为:y=x2,抛物线C1关于直线y=1的对称曲线为C2,曲线C1与C2的交点为A,B 已知曲线C1：y=x2与C2：y=-（x-2）2．直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．（2014•揭阳二模）已知抛物线的方程为y=ax2-1，直线l的方程为y=x2，点A（3，-1）关于直线l的对称点在抛物 1、已知圆C1的方程为（X-2）2+（Y-1）2=20/3,椭圆C2的方程为X2/a2 + Y2/b2=1(a＞b＞0) 已知圆C1的方程X2+(Y-2)2=1,定直线l的方程为y=-1 （理）若已知曲线C1方程为x2−y28＝1(x≥0，y≥0)，圆C2方程为（x-3）2+y2=1，斜率为k（k＞0）直线已知抛物线c1：y=ax*2-4ax+4a+5(a大于0）的顶点为A,抛物线c2的顶点B在y轴上,且抛物线c1和c2关于已知圆c1:a(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称,则圆C2的方程为