已知X?[-30',90']求Y=(SINx+1)(COSx+1)的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 08:52:47
已知X?[-30',90']求Y=(SINx+1)(COSx+1)的最大值和最小值
解:
由于:
sinxcosx
=sinxcosx+(1-1)
=sinxcosx+[sin^2(x)+cos^2(x)]-1
={2sinxcosx+[sin^2(x)+cos^2(x)]-1}/2
=[(sinx+cosx)^2-1]/2
设T=sinx+cosx
则:
y
=(sinx+1)(cosx+1)
=sinxcosx+1+(sinx+cosx)
=[(sinx+cosx)^2-1]/2 +1+(sinx+cosx)
=[T^2-1]/2+1+T
=(1/2)T^2+T+(1/2)
=(1/2)(T+1)^2
由于:
T
=sinx+cosx
=√2sin(x+兀/4)
又X属于[-兀/6,兀/2]
则:(X+兀/4)属于[兀/12,3兀/4]
则:T属于[(√3+1)/2,√2]
则:
当T=(√3+1)/2时,Y取最小值=(6+3√3)/4
当T=√2时,Y取最大值=(3+2√2)/2
由于:
sinxcosx
=sinxcosx+(1-1)
=sinxcosx+[sin^2(x)+cos^2(x)]-1
={2sinxcosx+[sin^2(x)+cos^2(x)]-1}/2
=[(sinx+cosx)^2-1]/2
设T=sinx+cosx
则:
y
=(sinx+1)(cosx+1)
=sinxcosx+1+(sinx+cosx)
=[(sinx+cosx)^2-1]/2 +1+(sinx+cosx)
=[T^2-1]/2+1+T
=(1/2)T^2+T+(1/2)
=(1/2)(T+1)^2
由于:
T
=sinx+cosx
=√2sin(x+兀/4)
又X属于[-兀/6,兀/2]
则:(X+兀/4)属于[兀/12,3兀/4]
则:T属于[(√3+1)/2,√2]
则:
当T=(√3+1)/2时,Y取最小值=(6+3√3)/4
当T=√2时,Y取最大值=(3+2√2)/2
y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值,x属于【-30°,90°】
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,求函数的最小正周期和最小值最大值
已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 (1)求函数的最大值和最小值 (2)x属于0—90度,求最值?
已知x∈[-π/2,π/6],求函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值最小值
1求函数y=sinx-cosx+sinxcosx x∈(0,π)的最大值 最小值
求函数y=2cosx^2+2√3sinx-1的最小值与最大值,以及取得最大值和最小值是x的最佳集合
求函数Y=(1+SINX)*(1+COSX)的最大值和最小值
求函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值
求函数y=√3/2cosx-1/2sinx的最大值和最小值
求函数y=sinx+3^(1\2)cosx的周期,最大值和最小值.
三角函数和方程已知函数y=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2(1)求它的递增区间(2)求它的最大值和最小值请
已知函数y=2sinx(sinx+cosx)-1 求函数f(x)的最小正周期和最大值