设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,X是矩阵A对应λ1的特征向量,证明λ1 λ2是A的转置的特征值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:53:59

设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,X是矩阵A对应λ1的特征向量,证明λ1 λ2是A的转置的特征值
如Y是A的转置对应λ2的特征向量,证明X与Y相交

考虑特征多项式.A的特征多项式,和A^T的特征多项式相同.
进而A的特征值是A^T的特征值,但对应的特征向量不同.
再问：能写下详细过程不咯我看不太明白谢啦
再答： lA-λEl=l(A-λE)^Tl=lA^T-λEl 故A和A^T有相同的特征值。 AX=λ1X A^TY=λ2Y故Y^TA=λ2Y^T λ2Y^TX=Y^TAX=Y^Tλ1X=λ1Y^TX 故(λ1-λ2)Y^TX=0，注意到λ1-λ2不等于零故Y^TX=0，即X与Y正交。

设β1是n阶矩阵A属于特征值λ1的特征向量,β2,β3是A属于特征值λ2的特征向量,λ1≠λ2,证明：β1,β2,β3线 A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量. A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.若k1+k2仍为特征向线性代数问题 1元.设λ1、λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α1、α2，试证：c1α1+c2α2（线性代数问题设X是方阵A对应于特征值λ的特征向量,求矩阵P-1AP对应于λ的特征向量 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关. 设A是n阶矩阵,n维非零列向量α 是A的属于特征值λ 的特征向量,P是n阶可逆矩阵 ,则矩阵P^-1AP属于特征值λ 的设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明：a1a2 线性无关设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ 矩阵A的特征值是λ,特征向量是a,那么请问A的转置的特征值和特征向量是什么? 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是设λ是n阶矩阵A的特征值则是A平方的特征值