作业帮已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，则f（-3）的取值范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:05:48
已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，则f（-3）的取值范围是______．
∵f（x）=ax2+bx，
∴f（-1）=a-b，f（1）=a+b
由此可得不等式组
1≤f(−1)≤2
2≤f(1)≤5即
1≤a−b≤2
2≤a+b≤5
设f（-3）=λf（-1）+μf（1），可得9a-3b=λ（a-b）+μ（a+b）
∴
λ+μ＝9
−λ+μ＝−3，解之得
λ＝6
μ＝3，得f（-3）=6f（-1）+3f（1），
∵1≤f（-1）≤2，∴6≤6f（-1）≤12，
同理可得6≤3f（1）≤15，两个不等式相加得：12≤6f（-1）+3f（1）≤27
即f（-3）的取值范围是[12，27]
故答案为：[12，27]
∴f（-1）=a-b，f（1）=a+b
由此可得不等式组
1≤f(−1)≤2
2≤f(1)≤5即
1≤a−b≤2
2≤a+b≤5
设f（-3）=λf（-1）+μf（1），可得9a-3b=λ（a-b）+μ（a+b）
∴
λ+μ＝9
−λ+μ＝−3，解之得
λ＝6
μ＝3，得f（-3）=6f（-1）+3f（1），
∵1≤f（-1）≤2，∴6≤6f（-1）≤12，
同理可得6≤3f（1）≤15，两个不等式相加得：12≤6f（-1）+3f（1）≤27
即f（-3）的取值范围是[12，27]
故答案为：[12，27]
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f'（1）=f'（-2/3）=0
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f（1）=f（-2/3）=0
已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=f（3）,则f（0）与f（2）大小关系是?
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，则（ ）
若函数f（x）=ax2+2x+a+3，满足f（1+x）=f（1-x），则a的值为______．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小
已知函数f（x）=-x2+4x-10（x≤2），若f（1-2a）＞f（a），则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
已知二次函数f（X)=ax2+bx+c（a,b,c属于R)且同时满足：1）f(-1)=0 （2)对任意的实数恒有x≤f(
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a,又3a>2b>c,则b/a的取值范围是
已知实数a、b满足a-2b+3≥0，且使得函数f(x)＝13x3+ax2+bx无极值，则b+1a+2的取值范围为（ ）