如图,A,B,C是圆O上的三个点,并且把圆O三等分,若AB=a,试求△ABC的面积急!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:13:26

因为在圆里面,且是三等分点,所以是等边三角形（每个角所对应的圆心角是120° 因为角是圆周角所以等于圆心角一半）那么AB=a 面积就是根号3/4乘以a的平方
再问：过程能不能再详细一点，谢谢啦
再答：你可以想象一下，一个圆的被分成了三等分，那么每一段弧是不是就等于1\3的圆？那么每段弧就对应了1\3的360°（圆共360°），因为圆心角其实和弧度数一样的所以每段弧对应的圆心角为120°，然后因为A B C在圆上，所以他们是弧所对应的圆周角，圆周角是圆心角的一半对吧，那就是60° 所以ABC为等边三角形，那后面你就会做了吧
再问：这个我明白，我想问的是面积怎么求？
再答：那个，你就随便选取一个点做一条高，那等边三角形不是角平分线和高重合吗？那30°所对应直角边为斜边一半，斜边是a 那对应的直角边就是1\2a ，然后高就是根号3\2a 那面积就是底边（a）乘以高（前面说了）除以二（知道是等边三角形之后，就不用管圆了，圆的问题就是利用圆找到几何关系，然后求解一般不太用到圆的）

如图,点A,B,C是圆O上的三点,AB//OC. 如图,已知AB是圆O的直径,点P在弧AB上（不含点A,B）,把△AOP沿OP对着,点A的对应点C正好落在圆O上如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,角A等于35度,求角ABC的度数如图,圆o的半径为2,a是圆o外一点,ab切圆o于点b,ao交圆o于点c,ab=2根号3,求图中阴影部分的面积 A、B、C 为圆O上的三点,且弧AB=弧BC=弧CD,连接AB,BC,CA,三角形ABC是等边三角形,若AB=a,求圆O 如图 AB是圆o的直径,PA垂直于圆O 所在的平面,C是圆O 上不同于A,B的任一点.求证如图△ABC中,角ACB=90°,D为AB上一点,且AD=BD,点A,C在圆O上,且AB是圆O的切线,连接CD求证CD是如图,已知AB是圆o的弦,AB的垂直平分线交圆o于点C,D,交A,B于点E,AB=6,DE:CE=1:3,求圆o的直径如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB的中点为O.(1)求证:A、B、C三点在以O为圆心的圆上；（2）若∠ADB=9 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB的中点为O,(1)求证:A,B,C三点在以O为圆心的圆上）（2）若∠ADB=9 如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点如图 A,B,C,D,点在圆O上 AD是圆O的直径 AD=6cm 若 ∠ABC =∠CAD 求弦AC 长