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已知向量m=(cosx,−sinx),n=(cosx,sinx−23cosx),x∈R,设f(x)=m•n.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 05:39:37
已知向量
m
=(cosx,−sinx)
(1)∵f(x)=

m•

n=cos2x-sin2x+2
3sinxcosx=cos2x+
3sin2x=2sin(2x+
π
6)
∴函数f(x)的最小正周期T=

2=π
(2)∵f(x)=
24
13,
∴sin(2x+
π
6)=
12
13
又∵x∈[
π
4,
π
2],
∴cos(2x+
π
6)=-
1−
12
13=-
5
13
即sin2x=sin[(2x+
π
6)-
π
6]
=sin(2x+
π
6)cos
π
6