作业帮已知函数f（x）=|x-a|．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 04:33:21
已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
（1）由f（x）≤3得|x-a|≤3，
解得a-3≤x≤a+3．
又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，
所以
a−3＝−1
a+3＝5解得a=2．（6分）
（2）当a=2时，f（x）=|x-2|．
设g（x）=f（x）+f（x+5），
于是g(x)＝|x−2|+|x+3|＝
−2x−1，x＜−3
5 −3≤x≤2
2x+1 x＞2
所以当x＜-3时，g（x）＞5；
当-3≤x≤2时，g（x）=5；
当x＞2时，g（x）＞5．
综上可得，g（x）的最小值为5．
从而，若f（x）+f（x+5）≥m
即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-∞，5]．（12分）
解得a-3≤x≤a+3．
又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，
所以
a−3＝−1
a+3＝5解得a=2．（6分）
（2）当a=2时，f（x）=|x-2|．
设g（x）=f（x）+f（x+5），
于是g(x)＝|x−2|+|x+3|＝
−2x−1，x＜−3
5 −3≤x≤2
2x+1 x＞2
所以当x＜-3时，g（x）＞5；
当-3≤x≤2时，g（x）=5；
当x＞2时，g（x）＞5．
综上可得，g（x）的最小值为5．
从而，若f（x）+f（x+5）≥m
即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-∞，5]．（12分）