过点P(2,-2)的直线被双曲线x2/8-y2/4=1截得的弦MN的中点恰好为点P,求:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:48:20
过点P(2,-2)的直线被双曲线x2/8-y2/4=1截得的弦MN的中点恰好为点P,求:
(1)直线MN的方程
(2)弦MN的长
(1)直线MN的方程
(2)弦MN的长
/>(1)
双曲线: x²-2y²=8
设M(x1,y1),N(x2,y2)
则 x1+x2=4,y1+y2=-4
又 x1²-2y1²=8
x2²-2y2²=8
两式相减
(x1-x2)(x1+x2)-2(y1+y2)(y1-y2)=0
即 4(x1-x2)=-8(y1-y2)
∴ 斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
则直线为y+2=(-1/2)(x-2)
即 y=(-1/2)x-1
(2)
即 2y=-x-2
与双曲线联立 2x²-4y²=16
2x²-(-x-2)²=16
即 x²-4x-20=0
x1+x2=4
x1*x2=-20
∴ (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=96
∴ |x1-x2|=4√6
∴ |MN|=√(1+1/4) *4√6=2√30
再问: 第二题有问题,结果是√30/2
双曲线: x²-2y²=8
设M(x1,y1),N(x2,y2)
则 x1+x2=4,y1+y2=-4
又 x1²-2y1²=8
x2²-2y2²=8
两式相减
(x1-x2)(x1+x2)-2(y1+y2)(y1-y2)=0
即 4(x1-x2)=-8(y1-y2)
∴ 斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
则直线为y+2=(-1/2)(x-2)
即 y=(-1/2)x-1
(2)
即 2y=-x-2
与双曲线联立 2x²-4y²=16
2x²-(-x-2)²=16
即 x²-4x-20=0
x1+x2=4
x1*x2=-20
∴ (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=96
∴ |x1-x2|=4√6
∴ |MN|=√(1+1/4) *4√6=2√30
再问: 第二题有问题,结果是√30/2
过点P(2,-2)的直线被双曲线x^2/8-y^2/4=1截得的弦MN的中点恰好为P.(1)求直线MN的方程,(2)求弦
求过定点A(0.1)的直线被双曲线X^2-Y^2/4=1截得弦MN中点恰好为A的直线方程
已知P(-1,-2)为圆C:x2+y2=8内一定点求(1)过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程
过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,求直线AB的方程.
设F为双曲线x2/a2-y2/b2=1 的左焦点,过点F的直线L与双曲线右支交于点P,与圆O:x2+y2=a2恰好切于P
过点P(4,-4)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方程.(x2表示x的平方)
过点P(2,2)作直线与双曲线x2 - y2 /3=1交于A、B两点,且点P为线段AB的中点,则直线l的方程
过点P(2,1)的直线L与椭圆X2/2+Y2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.
若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为( )
双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3 x为C的一条渐近线 1) 求双曲线的方程.2) 过点P(0
过点P(4,1)的直线l与双曲线x2/4-y2=1相交于A、B两点,且P为AB的中点,求l的方程
已知P(-1,2)为圆x2+y2=8内一定点,过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程为( )