幂函数与二次函数已知函数f（x）=ax²+bx+c,b∈R,c∈R.（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:42:36

幂函数与二次函数
已知函数f（x）=ax²+bx+c,b∈R,c∈R.
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0,且c=1
F（x）=[f（x）,x＞0,-f（x）,x＜0],求F（2）+F（-2）的值.
（2）若a=1,c=0,且︱f（x）︱≤1在区间（0.1]上恒成立,求b的取值范围

1. 对f（x）=ax²+bx+c求一阶导数得：f'(x)=2ax+b
当x ＝－1时,
f'(－1)=2a(－1)x+b＝0, b－2a＝0 ---(1)
f（-1）=a(-1)²+b(-1)+c＝0 a-b+c=0---(2)
已知 C= 1-----------------------------------(3)联立（1）,（2）,（3）求得a=1,b=2,c=1
函数f（x）= x² + 2x +1=(x+1)²
大致示意图见下：

∵F（x）=[f（x）,x＞0,-f（x）,x＜0],
x=2＞0,∴F（x）=f（x）= (x+1)² = (2+1)² = 9
x=-2＜0,∴F（x）= -f（x）= - (x+1)² = -(2+1)² = -9
∴F（2）+F（-2）=0
2.当 a=1,c=0
f（x）= ax²+bx+c = x²+bx =（[x+(b/2) ]² -b²/4
当x = -b/2 时,︱f（x）︱≤1,︱-b²/4︱≤1
-2≤b≤2---(1)

∵x∈（0.1] ∴x = -b/2 ,b∈[-2.0) ---(2)

综合（1）,（2）可知b的取值范围是 b∈[-2.0)

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,b∈R,c∈R),若f(x)的最小值是f（-1）=0,且f（0）= 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1 已知函f(x)=ax∧2+bx+c(a>.,b∈R,c∈R)若函数f(X)的最小值是f(-1)=0,f(0）=1且对称轴已知函数f（x）=ax²+bx+c（a>0,b属于R,c属于R）.①若函数f（x）的最小值是f（-1）=0,且已知函数f(x)=(bx+1)/(ax²+1)(a,b,c∈R)是奇函数,若f(x)的最小值是-1/2,且f( 已知函数f(x)=ax平方+bx+c(a>0,b∈R,c∈R)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,求F(x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R）的最小值为-1且满足f(-2)=f(0)=0.问：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a b c∈R且≠0）f(-1)=0 设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件:①当x∈R时,其最小值为0,且f（x-1）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c属于R）满足下列条件：①当x属于R时,f（x）的最小值为0