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中心在原点,焦点在y轴上的椭圆,其长轴长与短轴长之和为20,焦距为8✔5,求椭圆的标准方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 13:48:26
中心在原点,焦点在y轴上的椭圆,其长轴长与短轴长之和为20,焦距为8✔5,求椭圆的标准方程.
设椭圆方程为y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)
因为长轴长与短轴长之和为20所以2a+2b=20
即a+b=10
又焦距8√5,所以c=4√5
有a²=b²+c²所以b=1,a=9
即y²/81+x²=1