作业帮高一数学 三角函数 应用题 计算最大面积 求画图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:00:30
高一数学 三角函数 应用题 计算最大面积 求画图
有一块半径为R,圆心角为45°的扇形铁皮,为了获取面积最大的矩形铁皮,工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试问：工人师傅是怎样选择矩形的四个顶点的?并求出面积的最大值．
有一块半径为R,圆心角为45°的扇形铁皮,为了获取面积最大的矩形铁皮,工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试问：工人师傅是怎样选择矩形的四个顶点的?并求出面积的最大值．
矩形ABCD中A,B两点在x轴上 设他们坐标为
A（X1,0） B（X2,0） C（X2,y） D（X1,y）
矩形面积为s=(X2-X1)*y
要想面积最大 D点就在扇形的另一边上 因为圆心角为45度 及X1=y
则s=(X2-X1)*y=(X2-X1)*X1≤（X2-X1+X1）^2/4=X2^2/4 ^2表示平方
所以X2最大 面积最大
所以工人从扇形直边和圆弧交点及B点开始画线 画垂直于直边的线交弧线于点C
过C点做B点所在直边的平行线交另一直边于点D 过D做B所在直边的垂线交点A
所得矩形ABCD即为所求
不方便作图 不懂的可以继续追问
A（X1,0） B（X2,0） C（X2,y） D（X1,y）
矩形面积为s=(X2-X1)*y
要想面积最大 D点就在扇形的另一边上 因为圆心角为45度 及X1=y
则s=(X2-X1)*y=(X2-X1)*X1≤（X2-X1+X1）^2/4=X2^2/4 ^2表示平方
所以X2最大 面积最大
所以工人从扇形直边和圆弧交点及B点开始画线 画垂直于直边的线交弧线于点C
过C点做B点所在直边的平行线交另一直边于点D 过D做B所在直边的垂线交点A
所得矩形ABCD即为所求
不方便作图 不懂的可以继续追问