作业帮对于求指数函数的极限的一些不解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 03:09:44
对于求指数函数的极限的一些不解.
如图这道题.
我知道先分类(1)θ∈(0,4/π) (2)θ=4/π (3)θ∈(4/π,2/π)
然后开始讨论 他们的极限分别能取到什么值
(1)θ∈(0,4/π) 上下同除以(cosθ)^n 得到一个以tanθ为底以n为自变量的指数函数
当n→+∞时 x=-1 可是当n→-∞时得到的却不是-1
我想问难道求n→∞时不用左后极限一起考虑吗?做了一些题目以后我发现很多关于指数函数求n→∞都是直接套上n→+∞得到答案 这是为什么? 求解.
如图这道题.
我知道先分类(1)θ∈(0,4/π) (2)θ=4/π (3)θ∈(4/π,2/π)
然后开始讨论 他们的极限分别能取到什么值
(1)θ∈(0,4/π) 上下同除以(cosθ)^n 得到一个以tanθ为底以n为自变量的指数函数
当n→+∞时 x=-1 可是当n→-∞时得到的却不是-1
我想问难道求n→∞时不用左后极限一起考虑吗?做了一些题目以后我发现很多关于指数函数求n→∞都是直接套上n→+∞得到答案 这是为什么? 求解.
本题中,不是函数极限,是数列的极限,
数列的极限变量n趋近形式只有一种即
n--->+∞, 没有n-->-∞
数列中的n是项号,是正整数
再问： 按我的理解这貌似不是数列 按理说左右都可趋近才对？ 不知数列如何得到。
再答： 这里就是数列， 不是a^x这样的函数的极限 一般写成n-->∞的基本上都是数列极限 所以 n-->∞ 即理解成n-->+∞ M={-1,0,1}
再问： 他既没说n是离散的也没说n是正数 怎么区别函数极限还是数列极限呢？我发现我总是分不太清楚。
再答： 这里就按惯例理解，默认的写成n-->∞都是数列极限 没什么道理可讲
数列的极限变量n趋近形式只有一种即
n--->+∞, 没有n-->-∞
数列中的n是项号,是正整数
再问： 按我的理解这貌似不是数列 按理说左右都可趋近才对？ 不知数列如何得到。
再答： 这里就是数列， 不是a^x这样的函数的极限 一般写成n-->∞的基本上都是数列极限 所以 n-->∞ 即理解成n-->+∞ M={-1,0,1}
再问： 他既没说n是离散的也没说n是正数 怎么区别函数极限还是数列极限呢？我发现我总是分不太清楚。
再答： 这里就按惯例理解，默认的写成n-->∞都是数列极限 没什么道理可讲