设p为大于5的质数,证明：p的4次方≡1（mod24）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:53:39

p^4-1=(p^2+1)(p+1)(p-1),因为p是大于5的质数,所以p+1,p-1是两个连续偶数,所以其中必有一个是4的倍数,另一个是2的倍数.所以8|(p+1)(p-1).
另一方面,p+1,p,p-1是三个连续正整数,所以模3的余数不同,所以若p-1、p+1均不是三的倍数,那么p就是3的倍数,但是p是大于5的质数,不会含有3这个因子,矛盾,因此3|(p+1)(p-1),又(3,8)=1,所以24|(p+1)(p-1),所以24|(p+1)(p-1)(p^2+1),即24|p^4-1.
因此p^4≡1(mod24)得证.

设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除. 设n为大于2的正整数,证明:存在一个质数p,满足n 证明：(a+b)的p次方（p>1）大于等于a的p次方加b的p次方设p大于3,为质数,求证3能整除p的平方减1的差若P为质数,P的3次方+5仍为质数,则P的5次方+7为? 若P为大于5的质数,P*2-1是24的倍数试证明（p-1）!模p的余数是p-1的充要条件是p为质数. 设p是大于3的质数,求证：11p^2+1是12的倍数若p是大于3的质数,证明24整除P²－1 p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数证明2的p次方减一是质数那么p是质数