等差数列{an}的首项为a1>0,前n项和为sn,当l≠m时,sm=sl(m,l∈N+),问n为何值时,sn为最大
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/27 02:03:35
等差数列{an}的首项为a1>0,前n项和为sn,当l≠m时,sm=sl(m,l∈N+),问n为何值时,sn为最大
n,m,l,1均为下标
n,m,l,1均为下标
不妨设 m < l
Sm = Sl
a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0
一共 l - m 项
若 l - m 为奇数,
则以上数列的 中间项为 第 (m+1 + l )/2 项.
奇数项等差数列之和 = 中间项*项数 = 0
中间项 a[(m+l+1)/2] = 0
因此
n = (m + l + 1)/2 以及 n = (m+l + 1)/2 - 1 = (m+l-1)/2 时 Sn 最大.
(备注:l -m 为奇数,则 l+m = l-m + 2m 也为奇数,(l+m±1)/2 为整数)
若 l - m 为偶数,则
第 (m+1 + l)/2 -1/2 项 大于0,第 (m+1 + l)/2 + 1/2 项小于0,且二者互为相反数.
此时 n = (m+1 +l)/2 - 1/2 = (m+l)/2 时,Sn 最大
补充:看不懂的话,结合上面的举例,能更好懂一些.
思路上:Sm = Sl ,说明 a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0
如果一共有奇数项,那么其中的 最中间那一项 就是0.
随着n 的增加,如果 项值不小于0,则Sn逐渐增大.
而当项值小于0后,随着Sn增加,Sn 反而减小了.
因此加到 项值为0时,Sn最大.
如果 a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0 有偶数项,那么
不存在中间项,也不存在 项值为0 的项.
当 n 增加到最后一个为项值为正的项时,Sn 最大.
具体什么地方看不懂啊
Sm = Sl
a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0
一共 l - m 项
若 l - m 为奇数,
则以上数列的 中间项为 第 (m+1 + l )/2 项.
奇数项等差数列之和 = 中间项*项数 = 0
中间项 a[(m+l+1)/2] = 0
因此
n = (m + l + 1)/2 以及 n = (m+l + 1)/2 - 1 = (m+l-1)/2 时 Sn 最大.
(备注:l -m 为奇数,则 l+m = l-m + 2m 也为奇数,(l+m±1)/2 为整数)
若 l - m 为偶数,则
第 (m+1 + l)/2 -1/2 项 大于0,第 (m+1 + l)/2 + 1/2 项小于0,且二者互为相反数.
此时 n = (m+1 +l)/2 - 1/2 = (m+l)/2 时,Sn 最大
补充:看不懂的话,结合上面的举例,能更好懂一些.
思路上:Sm = Sl ,说明 a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0
如果一共有奇数项,那么其中的 最中间那一项 就是0.
随着n 的增加,如果 项值不小于0,则Sn逐渐增大.
而当项值小于0后,随着Sn增加,Sn 反而减小了.
因此加到 项值为0时,Sn最大.
如果 a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0 有偶数项,那么
不存在中间项,也不存在 项值为0 的项.
当 n 增加到最后一个为项值为正的项时,Sn 最大.
具体什么地方看不懂啊
等差数列{an}的首项为a1>0 ,前n项和为Sn,当l≠m时,Sm=Sl,问n为何值时,Sn最大
等差数列{an}的首项为a1>0,其前n项和为Sn,当l不等于m时,Sm=Sl,当n为何值时,Sn最大
等差数列{An}中,首项a1>0,前n项和为Sn,且Sm=Sk(m≠k)当n为和值时,Sn取最大值?
等差数列{an}的首项a1>0,前n项和为sn,且sm=sn(m,k为常数且m≠k),则①s(m+k)=?②当n为何值:
等差数列{an},a1>0,前n项和为Sn,且 Sm=Sk(m不等于k),当n为多少时,Sn取最大值?
等差数列{an}前n项和为sn,公差为d1),使得am=sm,则当n>m(n∈N*)时sn和an(填,=)
等差数列an前n项和为Sn=m,Sm=n,求Sm+n的值
等差数列的前n项和为Sn,且a1>0,若存在正整数m(m≥3),使得am=Sm,则当n>m时,Sn与an 的大小关系
已知等差数列{An}前n项和为Sn,且Sm/Sn=m^2/n^2,m≠n,A1=1,则An
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m<n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0
等差数列(an),前n项和为Sn.(1)Sm=n,Sn=m.求Sm+n的值(2)Sm=Sn(m不等于n)求Sm+n的值
等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d<0.若存在正整数m(m≥3),使得am=Sm,则当n>m(n∈N+)时,有an