如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC与点E,连结BD.求证:△ABD∽△AEC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:28:12

如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC与点E,连结BD.求证:△ABD∽△AEC.
最好在每一个步骤后面加括号标明定理
感激不尽》》》

3种证明方法：
你把DC连接,△CDE∽△ADC,得出三边相似：DC/DE=AD/BD=AC/EC,根据D为弧BC中点,得出BD=DC,于是得到AD/BD=AC/EC,弧AB对∠ADB=∠ACB,于是证明出:△ABD∽△AEC
同理,证明2个角相等也可,第一种证明方法：弧BD=弧DC,∠BAD=∠DAC,∠ADB=∠ACB(弧AB所对),于是证明出:△ABD∽△AEC 第二种证明方法：弧AB相对∠ACB=∠ADB,弧DC=弧DB,其相对∠DBC=∠BAD,∠AEC=∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠ABC=∠ABD,于是证明出:△ABD∽△AEC
再问：那个为什么∠ADB=∠ACB？

如图在三角形ABC的外接圆O中,点D是弧BC的中点,AD交BC于E,连结BD（1）列出图中所有相似三角形如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC2=DE•DA是否成立？若成立如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥AB,交BC于点D,E是BD的中点,连结AE. 如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE,∠AEC=∠C.若AC=6 如图,已知△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,△ABD的外接圆交BC于点E.求证：AD＝CE 如图在△ABC中D是BC边上一点E事AD的中点过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F且AF=BD连结BF （2013•上城区二模）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，过A点作AF∥BC，且AF=BD，连结CF交AD于点E．如图,在△ABC中AB＝AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证：△ABD≌△ACD. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证：△ABD≌△ACD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC? 如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切如图等腰三角形ABC中,AC=BC,圆O为△ABC的外接圆,D为弧BC上一点,CE⊥AD与E,求证：AE=BD+DE?