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如图,已知正六边形ABCDEF的面积为a,AB、CD、EF所在的直线围成△PQR,求△PQR的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:35:54
如图,已知正六边形ABCDEF的面积为a,AB、CD、EF所在的直线围成△PQR,求△PQR的面积.
连接BE,则四边形AFEB的面积=
1
2a,
∵正六边形ABCDEF的各边都相等,每个内角都是120°,
∴△APF、△BQC、△DRE是等边三角形,
∴PF=PA=AB=FE,
∴AF∥BE,
设△APF的面积为S1

S1
S1+
a
2=
1
4,
解得S1=
a
6,
∴△PQR的面积=
a
6×3+a=
3
2a.