线代）请问为什么A^T列延伸后列向量组仍线性无关即 A行延伸后行向量组仍线性无关?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:26:32

从列（行）秩上来说,延伸之前是满秩的,延伸之后还是满秩.因为延伸周后的部分向量（就是原来的向量）之间不能线性表示.
再问：请问延伸周后的部分向量（就是原来的向量）之间不能线性表示是什么意思？
再答：几个向量能线性表示就是这几个向量中任何一个向量可以被其他向量构成的向量组线性的表示出来。也可以说是这几个向量构成的非齐次方程组有解。可以直接假设一个向量组，延伸它，如果对线性表示不清楚，看方程有解无解就能看出来了。供参考。另外，我说的延伸，不是增加向量个数，而是每个向量增加元素。比如说是给一个行向量组右面加一个列向量组。我线代可是挂过科的水平，仁兄得加油啊。。

老师,请问行向量组线性无关,其延伸组只能是增加列向量吗? 矩阵A列向量线性无关,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数增加,类似于增广矩阵线代选择题设AB=E,则：（A）A的行向量线性相关（B）B的行向量线性无关（C）A的行向量线性无关（D）B的列向量线为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关? 证明矩阵列向量组线性无关设A是5*4矩阵,则是A的列向量组线性无关还是行向量组线性无关啊? 线代,请问可以认为“矩阵满秩就是矩阵的所有行（列）向量线性无关”吗? 设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且刘老师,A是m行n列矩阵,r（A）=m,那么它的行向量组线性无关,为什么啊设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关. 一个n级矩阵A的行(或列)向量组线性无关,则A的秩为?> 证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关.