已知点A（a,0）B(0,b)其中a>0,b>0直线ab与圆Cx^2+y^2-4x-4y+4=0相切,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:40:28

已知点A（a,0）B(0,b)其中a>0,b>0直线ab与圆Cx^2+y^2-4x-4y+4=0相切,
1,求证（a-4)(b-4)=8
2,求线段AB的中点M的轨迹方程
3,求三角形AOB面积的最小值

点A（a,0）B(0,b)
直线为y=-bx/a+b,bx+ay-ab=0
与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径
x^2+y^2-4x-4y+4=0
(x-2)^2+(y-2)^2=4
圆心(2,2),半径为2
2=|2b+2a-ab|/√(a^2+b^2)
4a^2+4b^2=(2b+2a-ab)^2
8-4b-4a+ab=0
得（a-4)(b-4)=8
AB中点M为(a/2,b/2)
设M为(x,y)
2x=a,2y=b
代入（a-4)(b-4)=8
M轨迹方程为(2x-4)(2y-4)=8
4xy-8x-8y+8=0
xy-2x-2y+2=0
y=2+2/(x-2)
S△AOB=ab/2=2xy
S=(4x^2-4x)/(x-2)
当x=1,S=0则最小面积为0

已知点A（a,o）（a＞4）,点B（0,b）（b＞4）,直线AB与圆E:X^2+Y^2-4X-4Y+3=0相交于C,D两已知圆C过点A(-2,3),且与直线4x+3y-26=0相切于点B(5,2).求圆的方程已知直线l:x-2y+12=0 与抛物线x^2=4y交于A,B两点,过A,B两点的圆与抛物线在A(其中A点在y轴的右侧) 已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切 1、已知圆C过点A(-2,3),且与直线4x+3y-26=0相切于点B(5,2),求圆c关于直线X-Y+1=0对称的圆C 已知与圆：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴,y轴于A、B两点,且OA=a,OB=b（a>2,b>2）已知直线l与x轴,y轴交于A(a,0),B(0,B)两点,且和圆C:x平方+y平方-2x-2y+1=0相切,求线段AB的若两直线3x+4y+a=0与3x+4y+b=0都与圆x^2+y^2+2x+4y+1=0相切求|a-b| 设与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线AB分别交x轴,y轴于A,B两点已知点p在直线x+2y+9=0上移动,PA与圆B:(x-1)^2+y^2=4相切于点A,则三角形PAB的最小面积为多少? 已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=x+4图像交于A,B两点,且（2,6）求B点坐标高一直线与圆形急!已知圆A的圆心在直线L1:x+y-3=0上,与直线L2:3x+4y-35=0相切于圆周上的点B,且在直