已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA,OB,BC,CA的中点.求证：四边形EFG

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 16:04:25

已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA,OB,BC,CA的中点.求证：四边形EFGH是矩形.

证明：
∵点E,F,G,H分别是OA,OB,BC,CA的中点
∴EF//AB,HG//AB,EF=½AB,HG=½AB【根据中位线】
∴EF//HG,EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
取AB的中点D,连接OD,CD
∵OA=OB,CA=CB
∴OD⊥AB,CD⊥AB【等腰三角形三线合一】
∴AB⊥面OCD
∵EF//AB
∴EF⊥面OCD
∴EF⊥OC
∵EH//OC【根据中位线】
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形

已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA.OBBCCA的中点.求证:四边用向量已知空间四边形OABC中,OA=OC,BA=BC,点E,F,G,H分别为OA,AB,BC,CO的中点求证EFGH是矩形. 已知空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN 已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠ BOC =∠ AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的已知四边形ABCD中,AD‖BC,OB=OC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH 已知空间四边形OABC,e.分别是Ab.bc的中点,H是EF上一点且EH=1/3EF.若向量OH=x向量OA+y向量OB 矩形ABCD的对角线AC、BD相交与点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点求证四边形EFGH是矩形~ 已知空间四边形OABC,点M,N分别是OA,BC的中点,且相量OA=a,相量OB=b,相量OC=c,用a,b,c表示相量已知空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,Q求证OA⊥BC 如图,已知在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC求证OA⊥BC 已知空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB. 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行