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如图,已知AB=AC,CD⊥AB于E,BE 和CD相交于点O.求证:AO平分∠BAC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:48:11
如图,已知AB=AC,CD⊥AB于E,BE 和CD相交于点O.求证:AO平分∠BAC
如图,已知AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE 和CD相交于点O.求证:AO平分∠BAC

证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠BDC=∠CEB=90°,
BC=CB,
∴△BDC≌△CEB,
∴BD=CE,
∴AD=AE,
又∵∠ADO=∠AEO=90°,
AO=AO,
∴△AOD≌△AOE,
∴∠DAO=∠EAO,
即AO平分∠BAC.