1.⊙O的弦AB、CD相交于P,PO平分∠APD.求证AB=CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 20:56:48

1.⊙O的弦AB、CD相交于P,PO平分∠APD.求证AB=CD
2.⊙O中,AB是直径,CO⊥AB,D是CO的中点,DE‖AB.求证：弧EC=2弧AE

证明：
1、
连接OD OA AD AC BD
因为∠APO=∠DPO OA=OD PO=PO
所以APO=DPO （意思是全等,下同）
则PA=PD
又∠ACD=∠DBA=∠AOD/2 （共弦,且在弦的同侧）
∠APC=∠DPB
所以APC=DPB
则PC=PB
所以AB=CD
2、
连接OE EC
则EOD=ECD
所以∠OED=∠CED ∠EOC=∠ECO
又OE=OC (圆半径相等）
所以三角形OCE为正三角形
所以∠COE=∠OEC=2∠OED
因为DE//AB
所以∠AOE=∠OED
则∠COE=2∠AOE
所以
弧EC=2弧AE
麻烦你自己画图吧,能画出来的.
这样写出来可要花我很多时间啊,
希望你能多给点分作为奖励,

已知如图,圆O的弦AB,CD相交于点P,PO平分∠APD,求证AB=CD,不要有怪怪的符号,看不懂已知在圆O中,弦AB与弦CD相交于点P,弧AC=弧BD,求证PO平分∠CPB 已知圆O中,弦AB、CD交于点P,PO平分DPB,求证AB=DC 已知;如图,延长圆O的两条弦AB.CD,相交于圆外一点P,PO平分角APC.求证：PA=PC. 如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD（1)求证：OP平分∠APC （2）若AB,CD相交于圆O内一点P 如图所示,CD为圆O的弦,P为弧CD上的任意一点不与CD重合,AB为圆O的直径,∠APC=∠APD,求证AB与CD的关系圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证：PF乘PO=PD 如图,AB是圆O的直径,弦CD交AB于点p,角APD=60° 如图所示,在圆o中,直径AB与弦CD相交于P,∠CAB=40°,∠APD=65° 如图,P是圆O外一点,PAB,PCD分别与圆O相交于A,B,C,D①PO平分∠BPD②AB=CD③OE⊥CD,OF⊥AB 圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长弦AB,CD交于圆O内一点P,若AB=CD,求证OP平分角DPB